15.2乘法公式（第1课时）平方差公式.ppt

整式乘法的平方差公式
围场卉原中学李云
回顾& 思考

☞
(m+a)(n+b)=
如果m=n,且都用 x 表示,那么上式就成为:
多项式乘法法则是:
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
mn+mb+an+ab
=
(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的
二项式的乘积.

如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系,
又将得到什么特殊结果呢?
这就是从本课起要学方差公式
计算下列各题:
做一做
(1) (x+3)(x−3) ;
(2) (1+2a)(1−2a) ;
(3) (x+4y)(x−4y) ;
(4) (y+5z)(y−5z) ;
=x2−9 ;
=1−4a2 ;
=x2−16y2 ;
=y2−25z2 ;
观察& 发现

观察以上算式及其运算结果,
你发现了什么规律?
=x2−32 ;
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示,即:
1、等式左边的两个多项式有什么特点?2、等式右边的多项式有什么规律?3、请用一句话归纳总结出等式的规律。
两数的和乘以它们的差
——平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
公式的基本变形:
(a-b)(a+b)=a2-b2
特征
(1)两个二项式相乘时,有一项相同,
另一项符号相反,积等于相同项的平方
减去相反数项的平方。
(2)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式。
(a+b)(a−b)=a2−b2
初识平方差公式
注:必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!
抢答:试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b)
(2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b)
(4) (a+b)(a-c)
(是)
(否)
(否)
(是)
拓展练习
(1) (a+b)(a−b) ;
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
(不能)
本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解.
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
(第一个数不完全一样)
(不能)
(不能)
(能)
−(a2 −b2)=
−a2 + b2 ;
(不能)
例题
例1 利用平方差公式计算:
(5+6x)(5−6x);(2) (x+2y)(x−2y);
(3) (−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
5
5
第一数a
52
平方
−
6x
6x
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来,
注意

当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25
−
最后的结果又要去掉括号。
36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y)
=
x
x
x2
−
( )2
2y
2y
2y
=
x2 −4y2 ;
(3) (−m+n)(−m−n )
=
−m
−m
−m
( )2
−
n
n
n2
=
m2 −n2 .
例2 计算 1998
2002
1998
2002 =
(2000-2)(2000+2)
=4000000-4
=3999996
解
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?
解