2019年考研数学一真题答案解析.pdf

2019年考研数学一真题解析一、选择题,1~8小题,每小题4分,,0时,若tanxx与xk是同阶无穷小,则k.【答案】C1【答案解析】根据泰勒公式有~tanxxx3,,本题也可以用洛必达法则.xxx,0,)(则x0是xf)(的xxx,0,,,,,非极值点.【答案B】xx0ln【答案解析】由于lim不存在(极限为无穷属于极限不错在),故x0是xf)(的x00)0(0)(,10;0)(,0,由极值定义可知,x0是xf)(的极值点,un是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是un1A..)1(.n1nn1unun22C.1.D.1uunn.n1un1n1【答案】D【答案解析】选项A:u单调递增有界,知u收敛,故limunu0,也就是n趋近无穷时,nnnu1un11n,故根据极限形式的比较审敛发,与同敛散,而发散,故选项nnn1nn1nn1nA发散。本选项也可举反例un=arctann;1选项B:u单调递增有界,知uu0,故lim0,由数列收nnnnun敛的必要条件可知B发散。本选项也可举反例un=arctann;选项C:该选项最具迷惑性,一般项趋近0,是正项级数,u2n取决于递减的速度。比如举反例u=,1n=,根据极nun+1n+2n1n1n1n12限形式的比较审敛法,该级数与同敛散,因此发散。n1n选项D:由题意可知,un有界,即存在,使得nMuM,22111nnnnnn2(1uuMuuuuuunn),(unun)=limuu+uu+...+unun=limunuMu,因1n21321n111n1此,根据比较审敛法可知级数D收敛。当然也可以一开始就使用裂项相消,),(,如果对上半平面(y0)内的任意有向光滑封闭曲线C都有y2dyyxQdxyxP0),(),(,那么函数yxP),(可取为.B..y3yy3111C...yxy【答案】DPQ1【答案解析】由题意可知且要保证对于上半平面任意光滑闭曲线都成立,yyx2故也包含x=0一条线,故选D。A、B偏导数不符合,C在x=0处不连续,不成立。,2EAA,且A4,yyy3.【答案】C【答案解析】由22EAA可知,矩阵的特征值满足22,所以A的两个特征值为;1,2又知道行列式等于所有特征值的乘积,故矩阵的第三个特征值为-2,所以二次型的正、负惯性指数分别为1,,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程321iiiiidzayaxa)3,2,1(组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,AA,.3)(,2)(.2)(,2)(.2)(,1)(.1)(,1)(【答案】A【答案解析】由图像可知平面两两分别相交,所以系数矩阵的秩大于等于2,又因为三个平面没有共同的交线,所以方程组无解,:设平面123的方程所组成的线性方程组(下简称方程组)秩A,秩A3,秩A1,故只有下述6种不同情况:(1)秩A=3=秩A时.●方程组有唯一解,三平面交于一点,下图(1).(2)秩A3,秩A2时,因秩A秩A,方程组误解,2,3,3个平面又互异,于是可能有:●3平面两两相交,下图(2).●3平面中有两平面相交,另一平面与其中一平面平行,下图(3).(3)秩A3,秩A.(4)秩A2秩A时,因秩A秩A2n3(未知数个数),方程组有无穷多个解,因而3平面有无穷多个交点,又因秩A