平面直角坐标系知识点、题型总结.doc

螀平面直角坐标系知识点、题型总结蚀在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;薅坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对()薄螁-3-2-101a蝿b芈莄1袃羇-1螈-2肅-3蚀艿***袅P(a,b)蚁Y莈x一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标;薇3、轴上的点,纵坐标等于0;轴上的点,横坐标等于0;薆坐标轴上的点不属于任何象限;螃四个象限的点的坐标具有如下特征:螀象限羆横坐标莆纵坐标薀第一象限螇正芄正蚁第二象限蒀负袅正螃第三象限莁负薁负芈第四象限莆正膁负荿莆袆袂莀蝿芅小结:(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;蚂(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零;蒁袇P()蚅莃艿艿膄膃芀在平面直角坐标系中,已知点P,则莈(1)点P到轴的距离为;(2)点P到轴的距离为;薃(3)点P到原点O的距离为PO=袃莂蒆平行直线上的点的坐标特征:芇在与轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;薄腿Y袈A蚆B莄芀B点A、B的纵坐标都等于;羇肅X袀节艿Y薅X在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;薁聿C蒇羄芁D点C、D的横坐标都等于;膀薆莄对称点的坐标特征:肂点P关于轴的对称点为,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;膂点P关于轴的对称点为,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;袈螃X螂y罿P羇蒆薂肁荿O羆芃X袈y蒇P莅肃衿薆螄O螃X羁y羈P膄薄螈肆蚃O点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;芄衿葿莇螁关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称袁两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:薇若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;螆若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;蒁蚈y蚆P膅芁螀O肈X薅X羂y螁P膆肄蚂O薈蕿蒃蒂蚀在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上蚇9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:***建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;膃根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;蚁螅P(x,y)薆P(x,y-a)羃P(x-a,y)蒈P(x+a,y)膈P(x,y+a)羆向上平移a个单位长度蚄向下平移a个单位长度薀向右平移a个单位长度芆向左平移a个单位长度在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。蒅10、用坐标表示平移:见下图蒄蚁虿袄膄蒈螇芄蚁二、经典例题蒀知识一、坐标系的理解袅例1、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()螃A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0莁C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内薁知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标芈点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0莆点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0膁第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0荿四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);坐标点(x,y)xy<0莆例1点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是,袆例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是。袂知识点三:点符号特征。莀点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时