构造法在高中数学解题中的应用.doc

构造法在高中数学解题中的应用.doc:..构造法在高中数学解题中的应用[摘要]在长期的教学实践中,构造法作为一种崭新的数学教学方法,将数学条件向数学结论转化,利用条件和结论的关联性,,构造法作为考查学生开放性思维的重要依据,得到广泛的重视.[关键词]高中数学构造法解题应用构造法是指为了解决数学问题而构造的一种数学形式,可以是数学图形、代数式、方程、函数等,利用构造出的形式寻求构造与问题之间的深层联系,从而起到筒化求解过程、、类比、推理等众多数学思想,常常对数学问题的解决有创造性的建议,在本文中,我们将从数列构造、图形构造、方程构造等高中数学问题出发,、构造法在数列中的应用在高中数列教学中,,,,我们常常可以利用替换、假设等方式,构造出与题设相关的数列,-1-2(n^2,nEN*),:本题已经明确要求我们求出数列通项,这是典型的给出首项和关系式,,教师必须引导学生明确解题思路:欲求通项,可以构造新的首项和等差、,给出的通项关系式是解决该题的核心条件,,在明确解题思路之后,:lan=(-1)n-2an-l,观察等式两端,,等式两端同时加上(-1)n,并提取公约数-2,可得lan+(-1)n=(-2)[lan_l+(_1)n_l].此时,我们便实现了对等比数列的构造,从该等比数列的形式可以看出,该等比数列是以lal+(-1)=3为首项,以-,结合等比数列的通项公式,我们可以得到lan+(-1)n=3-(-2)n-1,通过简单的化简后,我们可以得到通项an=13•(_2)n-1-(_1),难点在于构造出等比数列的形式,将学生未曾见过的等式关系转变成他们所熟知的等比、、提取、化归的思路,,教师可以为学生总结出常见的数列求解类型,将构造方法总结给学生,、构造法在几何图形中的应用传统的高中数学包含几何与代数两个部分,但随着数学的发展进步,教师逐渐发现这两者难以分割,,教师不难发现,很多问题不仅仅可以利用代数的方法求解,,通过构造几何图形的方法,往往还能起到出乎意料的作用,可以极大地简化解题过程.【例2】已知函数f(x)=x2+4+x2+2x+2,:对于本题,学生拿到手的第一想法就是化简、,这样的方法也是可行的,,我们不妨换个角度看问题,从该函数的几何意义出发,,由f(x)=x2+4+x2+2x+2可以得到f(x)=