第十四章 系列4(09年9月最新更新).doc

第十四章系列4
第一部分五年高考荟萃
2009年高考题
一、填空题
1、(09广东理14)(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= .
【解析】将化为普通方程为,斜率,
当时,直线的斜率,由得;
当时,直线与直线不垂直.
综上可知,.
答案
2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等于.
图3
【解析】连结AO,OB,因为,所以,为等边三角形,故圆
O的半径,圆O的面积.
答案
3、(天津理13) 设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【解析】由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。
答案
4、(09安徽理12)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中
取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线
(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______.
【解析】直线的普通方程为,曲线的普通方程
∴
答案
二、解答题
5、(09海南22)本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知的两条角平分线和相交于H,,F在上,
且。
(Ⅰ)证明:B,D,H,E四点共圆:
(Ⅱ)证明:平分。
开始
输出
结束
是
否
解:(Ⅰ)在△ABC中,因为∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线,
所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°,
所以B,D,H,E四点共圆.
(Ⅱ)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°
由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆,
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
6、(09海南23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线
(t为参数)距离的最小值。
解:(Ⅰ)
为圆心是(,半径是1的圆.
为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(Ⅱ)当时,
为直线
从而当时,
7、(09海南24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
(1)将y表示成x的函数;
(2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?
解
(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意,x满足
{
解不等式组,其解集为【9,23】
8、(09江苏) - 1:几何证明选讲
如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.
求证:AB∥CD.
【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识,
考查推理论证能力。满分10分。
证明:由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA,故A、B、C、D四点共圆,从而
∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB,所以AB∥CD。
B. 选修4 - 2:矩阵与变换
求矩阵的逆矩阵.
【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力。满分10分。
解:设矩阵A的逆矩阵为则
即故
解得:,
从而A的逆矩阵为.
C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为(为参数,).
求曲线C的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。
解因为所以
故曲线C的普通方程为:.
D. 选修4 - 5:不等式选讲
设≥>0,求证:≥.
证明:
因为≥>0,所以≥0,>0,从而≥0,
即≥.
9、(09辽宁理22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明讲
已知 ABC 中,AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上
的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:AD的延长线平分CDE;
(2)若BAC=30,ABC中BC边上的高为2+,求ABC
外接圆的面积。
解(Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点
∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故