2015中考数学总复习专题五：-最值问题.doc

最值问题试试看:与最值有关的知识与题目能想起多少?说明:最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题,让我们翻开记忆,按最值问题在课本出现的顺序搜索一下:(1)两点之间线段最短;(2)垂线段最短;(3)不等式的最大(小)解;(4)二次整式最值;(5)线段和最小差最大;(6)勾股对称最短路径;(7)一次函数最优方案;(8)二次函数的最值;(9)圆中最长弦是直径;(10)圆的最近(远)距离---以上所列,有的是同一问题、有的是具有包含关系(如“二次函数最值”包含了“二次整式最值”)、有的很少出现,为了简捷实用,提升能力、直面中考,通过整理,就以下几个问题展开研究:(1)两点之间线段最短;(2)垂线段最短(3)圆中最长弦是直径;(4)两正数和的最小值(5)不等式一次函数最优方案;(6)二次函数最值;(7)几何最值探究一、两点之间线段最短(一)线段和(PA+PB)最小:“两点之间线段最短”与轴对称结合.【通法】求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”;作其中一点关于这条直线的对称点,连结这个对称点与另一点的线段长即为该最小距离,-1-1几何模型(1)如图6-1-1①,点A、B位于直线m异侧,在直线m上找一点P,使AP+-1-1①图6-1-1②(2)如图6-1-1②,点A、B位于直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+:A:.B:.模型应用:(3)如图6-1-1③,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一点,则PE+-1-1③图6-1-1④图6-1-1⑤(4)如图6-1-1④,已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=.(5)如图6-1-1⑤,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是.【规律】题目背景不对,但解决问题方法一样,都是作对称点、连线段、-1-11.(1)如图6-1-2①,在等边△ABC中,AB=6,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使PB+PE的值最小,最小值为.(2)如图6-1-2②,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是;BCADEPAOBCDABCEP图6-1-2①图6-1-2②图6-1-2③(3)如图6-1-2③,点D、E分别是△ABC的AC、AB边的中点,BC=6,BC边上的高为4,P在BC边上,则△.(1)如图6-1-3①,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为.(2)如图6-1-3②,菱形ABCD中AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+-1-3①图6-1-3②图6-1-3③(3)如图6-1-3③,锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,AD平分∠BAC,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+.(1)如图6-1-4①,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值是.(2)如图6-1-4②,点A(a,1)、B(-1,b)都在双曲线y=(x<0)上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ在直线的解析式是().==x+=x+=x+3BAABOPRQAPQOByxab图6-1-4①图6-1-4②图6-1--1-5已知,直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2,试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=()(二)“小虫爬行问题”【通法】见“小虫爬行问题”作展开图构造Rt△,-1-2(1)如图6-1-6①,已知长方体的长为AC=2cm,宽BC=1cm,高AA′=4cm,一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B′点的最短路径是多少?【规律】“小小相加凑一边时路径最短.”ABCDA′B′C′D′图6-1-6①A′C′蚂蚁蜜蜂图6-1-6②(2)如图6-1-6②,圆柱形杯高为12cm、底面周长为1