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FJJY_052403167802013年华南师范大学附属中学高三综合测试数学(理)第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,,;;;,,,则A.;B.;C.;,且,;;;,则的取值范围是A.;B.;C.;,如图是过和的两个截面截去两个角后所得的几何体,,其中,,,,为实数,;;C.;,已知向量,,则的面积为A.;B.;C.;,定义:,,,,,方程的零点称为的阶不动点。设,则的阶不动点的个数是A.;B.;C.;Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必作题(9~13题),,运行相应的程序,“,”是假命题,则实数的取值范围是(二)选作题(请考生在以下两个小题中任选一题作答)14.(坐标系与参数方程选作题)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知圆的方程是,则它的圆心到直线(为参数)的距离等于15.(几何证明选讲选作题)如图,已知是外一点,为的切线,为切点,割线经过圆心,若,,则的半径长为三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(满分12分)已知函数,的图像的一部分,如图所示。(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值17.(满分12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表。已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为,(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望以及方差。下面的临界值表仅供参考:18.(满分14分)数列是公差为正数的等差数列,、且是方程的两根,数列的前项和为,且,(1)求数列、的通项公式;(2)记,求数列的前项和19.(满分14分)如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是、的中点,平面,(1)证明:平面(2)若,求与平面所成角的正弦值20.(满分14分)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(1)设直线的斜率分别为