2016成人高考高升专数学模拟试题及答案.doc

莂2016年***高考高升专数学模拟题薀本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。薇第一部分(选择题,共40分)肇一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。肃(1)若集合,则蚁(A) (B)蚅(C) (D)蒆(2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是袃(A) (B)莈(C) (D)肈(3)下列函数中为偶函数的是羆(A) (B)薄(C) (D)蒀(4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为膆(A)90肁(B)100肀(C)180芇(D)300芅执行如果所示的程序框图,输出的k值为蒀(A)3 (B)4 (C)5 (D)6袀(6)设是非零向量,“”是“”的肄(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件莃(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件羀(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为芇(A)1膆(B)蒁(C)荿(D)2肇(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程***在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为袄(A)6升(B)8升肂(C)10升(D)12升螇第二部分(非选择题共110分)羄二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)羂(9)复数的实部为________________蒂(10)三个数中最大数的是________________薈(11)在△ABC中,,则________________肆(12)已知(2,0)是双曲线的一个焦点,则________________莄(13)如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为________________袁(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生。芈从这次考试成绩看,肇①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________________蒃②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________________莀三、解答题(共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)肈(15)(本小题13分)袅已知函数袅(Ⅰ)求的最小正周期;螀(Ⅱ)求在区间上的最小值。蝿(16)(本小题13分)(Ⅰ)求的通项公式;腿(Ⅱ):与数列的第几项相等?葿(17)(本小题13分)羇某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。肂商品袃顾客人数芀甲螅乙蒄丙节丁羀100袆√薃×螁√蒆√羈217羅×膁√***×螅√肃200薀√羇√螆√膂×聿300蚇√袈×薄√葿×蒈85蚅√蚂×膂×膈×蚆98肅×薂√罿×蒄×膃(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率羁(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率虿(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?薅(18)(本小题14分)节如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点。蒀(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:平面平面薇(Ⅲ)求三棱锥的体积。蚄(19)(本小题13分)袀设函数膀(Ⅰ)求的单调区间和极值;莄(Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点。螂(20)(本小题14分)肁已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,(Ⅰ)求椭圆的离心率;芇(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;袇(Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由。螅参考答案腿选择题(共8小题,每小题5分,共40分)荿(1)A (2)D (3)B (4)C肅(5)B (6)A (7)C (8)B膄二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)罿(9)-1 (10)膆(11) (12)膄(13)7 (14)乙数学蚃三、解答题(共6小题,共80分)虿(15)(共13分)膈解:蒆(Ⅰ)因为肃所以的最小正周期为莀(Ⅱ)因为,所以艿当,即时,取得最小值蚄所以在区间上的最小值为蒂(16)(共13分)膀解:肆(Ⅰ)设等差数列的公差为羇因为,所以袁又因为,所以,故袀所以肈(Ⅱ)设等比数列的公比为肅因为薅所以蚁所以腿由得芄所以与数列的第63项相等肄(17)(共13分)莁解:羆(Ⅰ)从统计表可以看出,在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为薆(Ⅱ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有