线性代数测试--行列式答案.doc

年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………题号一二三四总分得分登分人核分人一、填空题(2’х5=10’)1.—3。解:特点每一行(或列)的和值为一定值。。解:3.=8300。解:把第2行拆开,然后用展开定理降阶4设,为元的余子式,则10。解:整体看做是按第2列展开,=d,则行列式的值是。解:第1行与第2行、第3行,…,第n行依次两两交换,共n-1次,故为二、选择题(3’х6=18’)。; ;; 。==1,则行列式D1==B。;B.-12;;D.-24。解:=x2=x3=x4=1,其系数行列式为D。;B.-101;;。解:因为方程组有非零解1,故由克拉默法则,,则λ=A。; ;; 。解:由克拉默法则,有非零解充要条件:系数行列式为0;().,2,3;,2,-2;,1,2;,-1,:由范德蒙德行列式,可知选B。,且,那么().;;C.-4;:由克拉默法则:(C);,则的必要条件是(C);(或列)(或列),是的代数余子式,若,则(C);(9’х8=72’),求和,:原行列式按第4行展开有:--------------------(1)将看成按第4行展开,第四行的数为其系数111恰与第2行的成比列。利用两行成比例值为0.。---------------------------------(2)联立两式求解:=,—9,=。解:(法一)利用行列式的定义(法二):按第2行展开,再按第3行展开。也可以化为上三角行列式,请自己做。两种方法务必掌握。:方法2::。解::升阶法:降阶法:逆减法:。解::Dn==n+1。证明:方法1:递推+降阶方法2归纳法:满足假设阶时成立,即有,现证明阶时成立即为所证1选做题)设,用克拉默法则证明:若有个不同的实根,:设个不同的实根为x1,x2,…..,xn+1,带入=0中得到个方程构成方程组。取其行列式,该行列式恰为范德蒙