九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养.doc

九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养九宫格是一个著名数字游戏,在小学阶段,常用来激发学生学****数学的兴趣。经过初高中阶段的学****回头看巧填九宫格数字游戏,可以发现一些规律,本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上,我们可以举一反三,得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。九宫格问题将1-9九个数字分别填入下面的空格中,使每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等。  九宫格填写过程主要有以下步骤。第1步首先计算每行数字之和。1-9九个数字之和:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45九宫格共有三行,并且每行的数字之和相等,因此45¸3=15,即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行,第2列,和2条对角线的数字之和。它们的总和为15´4=60。在它们的总和中,中间格子的数字出现了4次,其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。所以,它们的总和=(4×中间格子的数字)+(其它8个数字)               =(3×中间格子的数字)+(1-9九个数字之和)因此,60=3×中间格子的数字+45,中间格子的数字等于5第3步,奇数不能出现在4个角上的格子里。比如,如果数字9出现在角上的格子里,那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15,必须需要4个数字,两两之和必须为6。1,2,3,4,6,7,8中,只有2和4组成和为6的数字对,找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。同样道理,1,3,7也不能出现在4个角上的格子里。第4步,2,4,6,8必须填在4个角上的格子里,并且保证对角线数字和为15。第5步,将1,3,7,9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务,注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后,我们进一步考虑,如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢?即可不可以用数字2,3,4,5,6,7,8,9,10填九宫格,得到每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见,上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18,奇数3,5,7,9处在4个角上的格子里,中间数6处在中间的格子里。从1-9和2-10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律:1)九个数字是由9个相连的整数构成的。2)九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1-9中的5,2-10中的6等。3)每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15=5´3和18=6´3。4)第2,4,6,8位的数字填充到4个角上的格子里。如2,3,4,5,6,7,8,9,10中的3,5,7,9和1,2,3,4,5,6,7,8,9中的2,4,6,8。总结出上述规律后,有关九宫格的问题变简单了。如,已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45,求这九个数字。中间格数字为45¸3=15,15为正中间的数字,因此九个数字为11,12,13,14,15,16,17,18,19。又如,已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96,求九宫格4个角上格子里的数。96¸3=32,得到九个数字为28,29,30,31,32,33,34,35,36。4个角上的数字为29,31,33,35,其中35和29为对角关系,31和33为对角关系。学****了等差数列的概念后,我们知道1,2,3,4,5,6,7,8,9是公差为