倍长中线法(经典例题).doc

倍长中线法知识网络详解:中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,:延长某某到某点,使某某等于某某,使什么等于什么(延长的那一条),用SAS证全等(对顶角)倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成SAS全等三角形模型的构造。【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC中方式1:延长AD到E,AD是BC边中线使DE=AD,连接BE方式2:间接倍长作CF⊥AD于F,延长MD到N,作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD,经典例题讲解:例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分例5:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE自检自测:1、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证,AD平分∠、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,、如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,:4、已知:如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=、研究;不得用于商业用途