论文定积分的应用.docx

论文定积分的应用.docx第六章定积分的应用本章将应用第五章学过的定积分理论來分析和解决一些几何、物理屮的问题,其目的不仅在于建立这些几何、物理的公式,而且更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法。-、教学目标与基本要求:使学生掌握定积分计算基本技巧;使学生用所学的定积分的微元法(元素法)去解决各种领域中的一些实际问题;掌握用定积分表达和计算一些儿何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等)二、 本章各节教学内容及学时分配: 定积分的元素法 1第二节 定积分在几何学上的应用 3第三节 定积分在物理学上的应用 2三、 本章教学内容的重点难点:找出未知量的元素(微元)的方法。用元素法建立这些几何、物理的公式解决实际问题。运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法四、 本章教学内容的深化和拓宽:指导学生用元素法解决其本专业的实际问题。五、 本章的思考题和****题:第二节279页****题6—22,(1)、(3);3,4,5,11,12,19,25,28。第三节287页****题6—3 1,3,4,5,11。第一节定积分的元素法一、内容要点k复****曲边梯形的面积计算方法,定积分的定义面积A= =Cf{x)dx人to铝面积元素dA=f(x)dx2、计算面积的元素法步骤:(1) 画出图形;(2) 将这个图形分割成n个部分,这n个部分的近似于矩形或者扇形;(3) 计算出面积元素;(4) 在面积元素前面添加积分号,确定上、下限。二、教学要求与注意点掌握用元素法解决一个实际问题所需要的条件。用元素法解决一个实际问题的步骤。第二节定积分在几何学上的应用一、内容要点1、在直角坐标系下计算平面图形的面积方法一面积元素clA=\(x)-(px(x)]dx,面积『[^(x)-^|(x)]dxJci第一步:在I)边界方程中解出y的两个表达式y=01(兀),y=02(x).第二步:在剩下的边界方程中找出兀的两个常数值x=x=b;不够时由(P\(X)=02(兀)解出,面积元素dA=[(p2(y)-<Pi(yWy,面积A=f[02(y)-0i(y)]dya<x<b>(P\{x)<y<(p2{x),面积5=([(p2(x)~<P\(xWx第一步:在D边界方程中解出x的两个表达式兀=0(y),兀=02(刃・第二步:在剩下的边界方程中找岀y的两个常数值y=c,y=d;不够时rh0(y)=©(A)解出,c<y<df^j(y)<x<(p2(y),而积S二[©(刃-010)13例1求y=x2-2,y=2x+i围成的面积_2^\y=X-,x2-2=2x+1,x=-1,x=3o当一lvx<3时兀2—2v2x+l,于是y=2x+\面积—f[(2兀+1)—(f_2)]dx—(x_—牙3+3x)打=10—Jt 3 3例2计算/=2x,j=x-4ffl成的面积解由兀=)2,x=y+4得,y=-2,y=4,>,2<y+4面积=+4->2]jy=18o2、在曲边梯形y=/(x)>y=0、兀=a、(f(x)>0,g</?)中,如果曲边y=/(x)的方程为参数方程为⑴,b=0⑴则其面积A=ydx= 0(r)°a)df,其中a=(p(a\b=(p(f3)Ja Ja例3求兀轴与摆线r=fl('"Si