2009年全国初中九年级数学江西赛区预赛试题.doc

2009年全国初中数学江西赛区预赛试题(九年级)
一、选择题(共5小题,每小题7分,满分35分)以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填,多填或错填都的0分)
1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a,则a+b等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
解有题设知a≥3,题设等式化为|b+2|+=0,于是a=3,b=-2,从而a+b=1,选C
2、如图所示,菱形ABCD边长为a,点O在对角线AC上一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于( )
A、 B、 C、1 D、2
解:∵△BOC∽△ABC,∴=即=
∴a2-a-1=0由于a>0,解得a=,选A
3、将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则关于x、y的方程组只有正数解的概率为( )
A、 B、 C、 D、
解当2a-b=0时,方程组无解
当2a-b≠0时,方程组的解为
由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6可得
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率为选D
4、如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,动点P从点B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A、10 B、16 C、18 D、32
解根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8,故
S△ABC=×8×4=16 选B
5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解(x、y)的组数为( )
A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组
解可将原方程视为关于x的二次方程,将其变形为x2+yx+(2y2-29)=0
由于该方程有整数根,根据判别式△≥0,且是完全平方数
由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解得y2≤≈
y2
0
1
4
9
16
△
116
109
88
53
4
显然只有y2=16时,△=4是完全平方数,符合要求
当y=4时,原方程为x2+4x+3=0,此时x1=-1,x2=-3
当y=-4时,原方程为x2-4x+3=0,此时x3=1,x4=3
所以,原方程的整数解为
选C
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)
6、一自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆自行车将能行驶;
解设每个轮胎报废时总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为,又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm,分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
则x+y=3750 ∴填3750
7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心,AB长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC;再以点D为圆心,DA的长位半径作圆,与⊙A分别相交于点F、