积化和差,和差化积,倍角公式,半角公式.doc

积化和差公式证明方法:用和(差),二分之一排前边正余积化正弦和,余正积化正弦差余弦积化余弦和,正弦积化负余差和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】和差化积公式记忆口诀和差化积2排前,半角加减放右边正弦和化正余积,正弦差化余正积余弦和化余弦积,余弦差化负正积。以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ, 将以上两式的左右两边分别相加,得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ, 设α+β=θ,α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β的值代入,即得 sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)(附证明) cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)【注意右式前的负号】证明:左边=tanα±t