数学与其他学科的关系.doc

数学与其他学科的关系数学与其他学科有密切的联系。从数学的外部来论说这个问题:1、数学是一种语言,是一种科学的共同语言,若没有数学语言,宇宙就是不可描述的,因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学,才成其为一门科学,否则就是不完善与不成熟的。社会在进步,它的数学化程度也正在不断提高,数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段,宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。2、培根(Bacon)说:“数学是打开科学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害所有的知识,因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来,凡是有意义的科学理论与实践成就,无一例外地借助于数学的力量。例如,没有微积分就谈不上力学和现代科学技术,没有麦克斯威尔方程就没有电波理论,伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人,记者问他需要什么时,他回答:“第一是数学,第二是数学,第三还是数学。”3、数学是一种工具,一种思维的工具。自然哲学认为:任何事物都是量和质的统一体,数学就是研究量的科学,它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律,这些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子:一个是自然科学的,一个是社会科学的。我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法,可惜借助X射线只能绘出二维信息图。这个问题难倒了工程师很多年,后来遇到数学家的工作,即Radon变换,考尔麦克(Cormack)把X射线从许多不同角度照射人体,再运用计算机进行数学变换,导致CT数据***仪的诞生,获得了1979年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域,使图像分辨率更高。从本质上说,这两项技术只不过是,先大量测量一维的物理量,再用数学技巧来重构三维图像而已。另一个例子:现代经济学家使数学进入了经济学领域,构建了平衡模型,可以预言自由市场的经济行为,这方面的工作使阿洛(Arrow)获得了诺贝尔经济学奖,他的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说,这些应用在数学中是很基本的,很多哈佛大学一年级学生就可以完成。可见掌握数学工具后,在其它领域中进行应用,并不是一件困难的事,而且有时甚至是一个很大的成就。4、数学是一门艺术,一门创造性艺术。美是艺术的一种追求,美也是数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性,这三性上。数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论,因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学,可以陶冶人的美感,培养理性的审美能力,一个人数学造诣越深,越是拥有一种直觉力,这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力,最终成为创造美好新世界的驱动力。这里突出地谈一谈简洁性:A、数学问题提得简洁。这是因为数学突出了本质的因素,必然是简洁的。例如尺规作图三分角问题。B、数学语言是精炼的。例如欧拉公式:eix=cosx+。其特例:eiπ+1=0 把0、1、i、e、π五个重要常数简单而巧妙的结合在一起,太神奇了。又如,爱因斯坦把茫茫宇宙中的质能关系,用E=MC2简单地表达出来,简单得令人拍案叫绝。C、数学概念是简洁的。数学概念的内涵历经沧桑,千锤百炼,每一次变化都使概念更加清晰和更具一般性。例如函数概念:1673年,莱布尼兹定义:函数