云南省昆三中黄明秀教案.doc

云南省昆三中黄明秀教案.doc第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第一册(下)课题:平面向量的坐标运算(一)(教案)云南省昆明市第三中学黄明秀平面向量的坐标运算(一)(教案)教学目标:知识与技能:(1)理解平面向量的坐标概念;(2):(1)通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理的能力;(2)通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力;(3)通过用代数方法处理几何问题,、态度与价值观:(1)让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣,培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神,提高学生的数学素养;(2)使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性,进而理解数学的本质;(3)让学生体会从特殊到一般,:教学重点:平面向量的坐标运算;教学难点::“引导发现法”、“探究学****及“合作学****利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性,:一、创设问题情境,,我们知道,向量的概念是从物理中抽象出来的,人们最初对向量的研究是从几何的的角度来进行的,但是随着问题的不断深入,我们发现用图形来研究向量有一些不便之处,那么,有没有一种更简洁的方式可以来表示向量呢?我国著名数学家华罗庚先生说过:“数无形,少直观;形无数,难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起,数与形是互相依赖的,:用一个数能否表示向量?(请学生回答)(不能,因为向量既有大小,又有方向)思路二:用两个数能否表示向量?(引导学生思考)在平面直角坐标系内,一个点和一对有序实数对之间有一一对应的关系,那么,向量是否也能找到与之对应的实数呢?让我们先来探讨这样一个问题:探究一:如图,为互相垂直的单位向量,请用表示图中的向量-1-4O-22222-331234-112345-3-44-55-2请学生动手完成并回答:根据向量加法的几何意义,我们只要把分解在的方向上,就可得到:,同理可得我们用来表示的这种形式是否唯一?根据是什么?(提问学生)由此复****平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使,其中的,:基底不唯一,只要不共线,就可作为基底,而一旦基底选定,、理解概念,,我们知道,在选定基底的情况下,所给四个向量在基底方向的分解形式是唯一的,也就是说,这几个向量用基底、来表示的形式是唯一的,,我们怎样来定义向量的坐标?(引导学生思考,请学生尝试给出定义)如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得…………我们把叫做向量的(直角)坐标,记作…………其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示在定义中,要注意定义实际上给出了求向量坐标的方法:写出向量在正交基底方向的分