高等数学复旦大学出版第三版课后答案.doc

,比较与的大小,其中:(1)D表示以(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形;(2):(1)区域D如图10-1所示,由于区域D夹在直线x+y=1与x+y=2之间,显然有图10-1从而故有所以(2)区域D如图10-,当时,-2从而ln(x+y)>,估计下列积分的值:(1);(2);(3).解:(1)因为当时,有,(σ为区域D的面积),由σ=4得.(2)因为,从而故即而所以(3)因为当时,,确定下列积分的值:(1)(2)解:(1)在几何上表示以D为底,以z轴为轴,以(0,0,a)为顶点的圆锥的体积,所以(2)在几何上表示以原点(0,0,0)为圆心,以a为半径的上半球的体积,(x,y)为连续函数,:因为f(x,y)为连续函数,由二重积分的中值定理得,使得又由于D是以(x0,y0)为圆心,r为半径的圆盘,所以当时,于是:,把化为累次积分:(1);(2)(3)解:(1)区域D如图10-3所示,(2)区域D如图10-4所示,直线y=x-2与抛物线x=y2的交点为(1,-1),(4,2),-3图10-4所以(3)区域D如图10-5所示,直线y=2x与曲线的交点(1,2),与x=2的交点为(2,4),曲线与x=2的交点为(2,1),区域D可表示为图10-,改变累次积分的积分次序:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1)相应二重保健的积分区域为D:如图10--6D亦可表示为:所以(2)相应二重积分的积分区域D:如图10--7D亦可表示为:所以(3)相应二重积分的积分区域D为:如图10--8D亦可看成D1与D2的和,其中D1:D2:所以.(4)相应二重积分的积分区域D为:如图10--9D亦可看成由D1与D2两部分之和,其中D1:D2:所以(5)相应二重积分的积分区域D由D1与D2两部分组成,其中D1:D2:如图10--10D亦可表示为::因为为一常数,:(1)(2)D由抛物线y2=x,直线x=0与y=1所围;(3)D是以O(0,0),A(1,-1),B(1,1)为顶点的三角形;(4).解:(1)(2)积分区域D如图10--12D可表示为:所示(3)积分区域D如图10--13D可表示为::解:(1)因为求不出来,故应改变积分次序。积分区域D:0≤y≤1,y≤x≤,如图10-14所示。图10-14D也可表示为:0≤x≤1,x2≤y≤(2)因为求不出来,故应改变积分次序。积分区域D分为两部分,其中如图10-15所示:图10-15积分区域D亦可表示为:于是::(1)