《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）数列的综合应用（含解析）.doc

数列的综合应用
[知识能否忆起]
,其解题的基本步骤,可用图表示如下:

(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.
(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1的递推关系,还是前n项和Sn与Sn+1之间的递推关系.
[小题能否全取]
、高二、高三共计2 460名学生,三个年级的学生人数刚好成等差数列,则该校高二年级的人数是( )


解析:选B 由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a-d,a,a+d.
则a-d+a+a+d=2 460,解得a==820.
故高二年级共有820人.
2.(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖),问细菌将病毒全部杀死至少需要( )


解析:选B 设至少需n秒钟,则1+21+22+…+2n-1≥100,
即≥100,解得n≥7.
{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有( )
+a9≤b4+b10 +a9≥b4+b10
+a9≠b4+b10 +a9与b4+b10的大小不确定
解析:选B a3+a9≥2=2=2a6=2b7=b4+b10,当且仅当a3=a9时,不等式取等号.
,其中最小的内角为,公差为,则这个多边形的边数为________.
解析:由于凸n边形的内角和为(n-2)π,
故n+×=(n-2)π.
化简得n2-25n+144==9或n=16(舍去).
答案:9
=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,xn=________,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为________.
解析:∵y=xn+1,∴y′=(n+1)xn,
它在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),
与x轴交点的横坐标为xn=1-=,
由an=lg xn得an=lg n-lg(n+1),
于是a1+a2+…+a99
=lg 1-lg 2+lg 2-lg3+…+lg 99-lg 100=lg 1-lg 100=0-2=-2.
答案: -2
、等比数列的概念、性质要有深刻的理解,有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列,有的数列并没有指明,但可以通过分析构造,转化为等差数列或等比数列,然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题.
,、最常见的数列,它们是研究数列性质的基础,与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系,在实际生活中也有着广泛的应用,随着高考对能力要求的进一步提高,这一部分内容也将受到越来越多的关注.
等差数列与等比数列的综合问题
典题导入
[例1] 在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an.
[自主解答] (1)证明:∵bn=log2an,
∴bn+1-bn=log2=log2q为常数,
∴数列{bn}为等差数列且公差d=log2q.
(2)∵b1+b3+b5=6,∴b3=2,
∵a1>1,∴b1=log2a1>0.
∵b1b3b5=0,
∴b5=0.
∴解得
∴Sn=4n+×(-1)=.
∵∴
∴an=25-n(n∈N*).
试比较(2)求出的Sn与an的大小.
解:∵an=25-n>0,
当n≥9时,Sn=≤0,
∴n≥9时,an>Sn.
∵a1=16,a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,
a6=,a7=,a8=,
S1=4,S2=7,S3=9,S4=10,S5=10,
S6=9,S7=7,S8=4,
∴当n=3,4,5,6,7,8时,an<Sn;
当n=1,2或n≥9时,an>Sn.
由题悟法
解决等差数列与等比数列的综合问题,,部分项成等比数列,要把成等差数列或等比数列的项抽出来单