数值分析(清华大学出版社).doc

,求以下近似值的相对误差,并问它们各有多少位有效数字?芇(1);(2);肈(3);(4)。蒅解:(1)羀虿有2位有效数字蒇膅(2)肁螈有4位有效数字羇羆(3)膃膀有2位有效数字莆蚆(4),应怎样测量才能使其面积误差不超过1?芅[解]由可知,若要求,则,即边长应满足。袃肃蝿袈5(1)蚃①1-cos2°=1-=②1-cos2°=2sin²1°=2ײ≈×袈=③袂芀(2),使其根至少有四位有效数字,计算中要求用。羃解:利用求根公式求得两个根为,莈由与(五位有效数字)可知膆(五位有效数字)袄,只有两位有效数字,不符合题意。螀由于两个相近数相减误差很大,所以利用韦达定理可知螁蚆设,,用四舍五入的六位数字运算分别计算和的近似值,并分析哪个结果计算比较准确,原因何在?蚄解:用四舍五入法保存6位有效数字可得螂衿肅;莅袃而羈因此比较准确,原因是相近数相减有效数字会有所损失,故更加准确。螈下列公式要怎样变换才能使数值计算时能避免有效数字的损失?肅(1)蚀(2)莀(3)膈(4)袆螂蒈解:(1)膁因为,当N充分大时为两个相近数相减,设,,则,,从而羆,莈因此。莅蚁(2)当x充分大时为两个相近数相减,利用分子有理化得蚇(3)当x充分大时为两个相近数相减,利用对数的性质得膅(4)当时为两个相近数相减,利用三角公式性质得蒃肀10、已知,:(1)***(2),,,(1)(2)衿解:(1)=6袈==7肃==(2)=4蚈==4蒅==,为对称正定矩阵羄解:由题可知A矩阵为对称矩阵,而A成为对称正定矩阵的充要条件是A的顺序主子式薃故蒁腿羅故联立可以得到蚂21、袀衿分别求出所有的a、b值,使得:肇A奇异;肄A严格对角占优;芀A对称正定;薀解:(1)因为A奇异,所以矩阵A的行列式的值等于零。求得a、b值应满足袄3a=2b。膂(2)根据严格对角占优矩阵的定义可列出不等式蝿解得莀(3)因为矩阵A对称,所以b=1。莇因为A对称正定,所以A的所有顺序主子式值全部大于零。肇一阶顺序主子式大于零得:a>0袄二阶顺序主子式大于零得:2a>1芈三阶顺序主子式大于零得:3a>2葿解得a>2/3。膅所以满足A对称正定的条件是b=1,a>2/3。以下无正文仅供个人用于学****研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、研究;不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;、研究;不得用于商业用途。 толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях. 以下无正文