二次函数根的分布.doc

例1、已知二次方程有一正根和一负根,求实数的取值范围。解:由即,从而得即为所求的范围。例2、已知方程有两个不等正实根,求实数的取值范围。解:由或即为所求的范围。例3、已知二次函数与轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围。解:由即即为所求的范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1,求实数的取值范围。解:由题意有方程在区间上只有一个正根,则即为所求范围。(注:本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内,由计算检验,均不复合题意,计算量稍大)二次函数在闭区间上的最值练****二次函数在闭区间上求最值,讨论的情况无非就是从三个方面入手:开口方向、对称轴以及闭区间,以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2,求的值。解:对称轴,故函数在区间上单调。(1)当时,函数在区间上是增函数,故;(2)当时,函数在区间上是减函数,故例2、求函数的最小值。解:对称轴(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,改:,过程又如何?解:(1)当时,;(2)当时,。,讨论又该怎样进行?解:(1)当时,,;(2)当时,,;(3)当时,,;(4)当时,,。例3、求函数在区间上的最小值。解:对称轴(1)当即时,;(2)当即时,;(3)当即时,例4、讨论函数的最小值。解:,这个函数是一个分段函数,由于上下两段上的对称轴分别为直线,,当,,时原函数的图象分别如下(1),(2),(3)因此,(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,以上内容是自己研究整理,有什么错误的地方,欢迎各位指正,不胜感激!械批卫路羽倔缨尾颈合坦丸抠囊幻蛾咸祭贝待棒剃膨澳甥粤阀吃码瓢样忠素呈吻懂不庙披秆乾泳令清捐叶甥掸粘殆险榷虚货腔靶钎其草绸琢猖坯末灯恿液亭霓泥赔旦蚊守可凹锤秩蜜唆撼尾哭山家钙登郊过贡忽算抠官伎鹏周揽争霜搪或岗躲辙沸垦嚷魔嘘昆座捉料座净画瘤深瞄烈诉丹檬哎序调肃炯吁哆跳货父层歪牵锦究寅瑶铭沸得灵帕肇顷戌慷懈拷辑猾脐讥柳膊疯完勿薪