线性代数试题4.doc

《线性代数》(每小题4分,共20分)。,,是的个特征根,则det()=,是维列向量,则方程组有无数多个解的充分必要条件是:=(0,4,2),β=(2,3,1),γ=(t,2,3)的秩为2,则t=5.,则的全部根为:(每小题4分,共20分)行列式的值为()。1,B,-1C,D,对矩阵施行一次行变换相当于()。左乘一个m阶初等矩阵,B,右乘一个m阶初等矩阵C,左乘一个n阶初等矩阵,D,右乘一个n阶初等矩阵若A为m×n矩阵,,。则()。A,是维向量空间,B,是维向量空间C,是m-r维向量空间,D,是n-r维向量空间若n阶方阵A满足,=0,则以下命题哪一个成立()。A,,B,C,,D,若A是n阶正交矩阵,则以下命题那一个不成立()。A,矩阵AT为正交矩阵,B,矩阵为正交矩阵C,矩阵A的行列式是1,D,矩阵A的特征根是1三,解答题(每小题6分,共30分),为A的伴随矩阵,求det()。,求矩阵B。4、求向量组的一个最大无关组。=(1,2,1)在基下的坐标。6、(12分)求方程组的通解(用基础解系与特解表示)。7、(12分)用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵四、证明题(6分)设,是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系,是线性方程组的一个解,求证线性无关。《线性代数》试卷A参考答案填空题20-22006λ12···λn2r(A)=r(A,B)<nt=-81,2,-3二选择题(1)D(2)A(3)D(4)D(5)D三解答题(1)A·A*=|A|·E,|A|·|A*|=|A3||A*|=|A|2=|A·A’|=|A·A-1|=1(2)(3)由AB=A-B,有,(4)而故{,,}为一个极大无关组(5)令ω=(1,2,1)=xα+yβ+zγ,则有:解得:ω的坐标为6解:原方程组同解下面的方程组:即:令,求解得:(1,1,0,0,0)=η。齐次方程组基础解系为:。:当时,由,求得基础解系:当时,由,求得基础解系:当时,由,求得基础解系:单位化:令,则若则。六,证明证:设,则,于是:,即:但,故=0。从而=0。但线形无关,因此全为0,于是b=0,由此知:线形无关。《线性代数》试卷B填空题(每小题4分,共20分)。已知正交矩阵P使得,,是的个特征根,则det()=,则方程组对于任意的维列向量都有无数多个解的充分必要条件是:若向量组α=(0,4,2),β=(2,3,1),γ=(t,2,3)的秩不为3,则t=5.,则的全部根为:二、选择题(每小题4分,共20分)()。,B,C,D,()。左乘一个m阶初等矩阵,B,右乘一个m阶初等矩阵C,左乘一个n阶初等矩阵,D,×n矩阵,,。则()。A,是维向量空间,B,是维向量空间C,是m-r维向量空间,D,是n-,=E,则以下命题哪一个成立()。A,,B,C,,D,,则以下命题那一个不成立()。A,矩阵-AT为正交矩阵,B,矩阵-为正交矩阵C,矩阵A的行列式是实数,D,矩阵A的特征根是实数三、解下列各题(每小题6分,共30分),求det(E-)。,求矩阵A-B。4、求向量组的的秩。向量在基下的坐标(4,2,-2),求在下的坐标。四、(12分)求方程组的通解(用基础解系与特解表示)。五、(12分)用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵六、证明题(6分)设,是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系,是线性方程组的一个解,求证对于任意的常数a,线性无关。《线性代数》试卷B参考答案一填空题(1)2-2-5*22005(2)λ1···λn(3)m=r(A)=r(A,B)<n(4)t=-8(5))1,2,-3二选择题(1)D(2)D(3)D(4)A(5)D三解答题(1)3阶的正交矩阵必有一个实特征根,这个特征根为1或者-1,所以det(E-)=det(E-A)·det(E+A)=0(2)(3)由AB=A-B,有,(4)而