电力系统静态稳定性.pptx

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电力系统静态稳定性
18-1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理
18-2 简单电力系统的静态特性
18-3 自动励磁调节器对静态特性的影响
18-4 电力系统静态稳定实际分析计算的概念
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18-1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理
一、未受扰运动与受扰运动
平衡状态就是代数方程的解。
所描述的运动为未受扰运动;
所描述的运动便称为受扰运动。
对于线性定常系统, ,若矩阵非奇,系统只有一个平衡状态;若矩阵奇异,则系统将有无限多个平衡状态。对于非线性系统,则可能有一个或多个平衡状态。
动力学系统→微分方程组→解来表征其稳定性
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二、李雅普诺夫运动稳定性定义
设为系统的一个平衡状态。以为圆心,以为半径的球域可以记为
其中
表示向量差的欧氏长度,亦称欧氏范数。
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稳定性的定义:
对于任给实数,存在实数,使所有满足
的初值所确定的运动,恒满足
则称系统的平衡状态是稳定的。如果与无关,则是一致稳定的。
如果平衡状态是稳定的。而且还有
则称平衡状态是渐近稳定的。
如果对于某个实数,无论取得多么小,在满足
的初值所确定的运动中,只要有一个运动,在的某一时刻不满足
则称平衡状态是不稳定的。
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三、非线性系统的线性近似稳定性判断法
判稳原则:
(1)若A所有特征值实部均为负,线性化方程和非线性系统稳定
(2)若A至少有一实部为正的特征值,线性化方程的解和非线性系统不稳定。
(3)若A有零值或实部为零的特征值,则非线性系统的稳定性需计及非线性部分才能判定。
在平衡状态进行泰勒级数展开得:
令
,略去高阶项并计及平衡状态,
如果时,能满足,则得到稳定判断原则:
公式线性化:
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四、用小扰动法分析计算电力系统静态稳定的步骤
(1)列各元件微分方程以及联系各元件间关系的代数方程(网络方程)。
(2)分别对微分方程和代数方程线性化
(3)消去方程中的非状态变量,求出线性化小扰动状态方程及矩阵A。
(4)进行给定运行情况的初态计算,确定A矩阵各元素的值。
(5)确定A矩阵特征值实部的符号,判断系统是否具有静稳性。
两种方法
;
,由特征方程系数间接
判断特征值实部的符号。
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18-2 简单电力系统的静态稳定性
发电机输出功率, ;
原动机的功率为。
假定:
原动机的功率常数;
发电机为隐极机,不计励磁调节作
用和发电机各绕组的电磁暂态,即
常数
简单电力系统及其功角特性
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一、不计发电机组的阻尼作用
状态方程:
在平衡点附近将展开成泰勒级数,略去二次项及以上得:
小扰动方程
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写成矩阵
缩记为
根据给定运行方式的潮流计算,可得:
由可得
解得
将的值代入上式,即可确定特征值、,从而判断系统稳定性。
,
,
注意:小扰动法不能回答稳定程度如何。
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分析:
当时,特征值为两个实数,其中一个为正实数。
功角偏差以指数曲线随时间不断增大,系统不稳定。
当时,特征值为一对共轭虚数
设, ,于是
系统受扰后功角在附近作等幅振荡。