江苏省东海高级中学2012届高三第一次学情调研(数学).doc

江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研试题
数学
参考公式:
锥体的体积公式:,其中是锥体的底面面积,是高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
.
=},B=,则=______________.
___________(充要条件,充分条件,必要条件,非充分非必要条件)
,已知,则______________.
,则椭圆的离心率等于_______________________.
、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,是下列命题中正确的是__________.
①若,,则②若,,则
③若,,则④若,,,则
,a=15,b=10,A=60°,则cos2B =__________________
,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线斜
率为,则切点的横坐标为_____________.
,将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐
标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式
为_____________________.
,则r=________________.
,则的最小值是.
12. 已知,式中变量,满足约束条件,则的最大值为______.
:,且对于任意的正整数,恒有,则的值为_______.
,被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分,则双曲线的离心率为
.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值,并指出此时的值.
,不等式恒成立;命题方程在实数集内没有解;若和都是真命题,求的取值范围.
,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
M
,满足, 点在AC边所在直线上且满足.
(1)求AC边所在直线的方程;
(2)求外接圆的方程;
(3)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
19. 设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.
(1)函数在上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数是上的单调递减函数,证明:为上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的、时,.证明:为上的有界变差函数.
{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和.
(1)若Sn=20,S2