江苏省南京市2011届高三学情调研考试数学试卷.doc

注意事项:
,包括填空题(第1题-第14题)、解答题(第15题-第20题)。本试卷满分为160分,考试时间为120分钟。
、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上,对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答卷纸。
一、填空题:
,则有 ▲个元素。
,则= ▲.
,血型为O的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人。为了研究血型与色弱之间的关系没用分成抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则在血型为O型的学生中应抽取 ▲人。
“”的否定是 ▲.
,则= ▲.
,其长度分别为1,2,4,5,7现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 ▲.
,则实数的值为 ▲.
,已知BC=1,B=,ABC的面积为,则AC的长为 ▲.
,轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为 ▲.
(第11题)
=4,则的最大值为 ▲.
,已知C为OAB边AB上一点,且
,则 ▲.
(第12题)
,最后输出的T是 ▲.
,且当时,.已知,,,则的大小关系为▲.(用“<”连结)
,将其中的两个数交换,得到的三数一次成等比数列,则的值为▲.
:本大题共6小题,共计90分,请在答卷纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题共14分)
在平面直角坐标系中,已知点),,其中.
(1)若,求证:;
(2)若,求的值.
16.(本小题共14分)
如图,在四棱锥中,,.平面,为的中点.
(1)求证:‖平面;
(第16题)
(2)若,求证:平面.
17.(本小题共14分)
某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.
(1)写出月销售量关于销售价格的函数关系;
(第17题)
(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
18.(本小题共16分)
已知函数,且,其中.
(1)求的值;
(2)求函数的单调增区间.
19.(本小题共16分)
已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线被圆所截得的弦长为,且圆心在直线的下方.
(1)求圆的方程;
(2)设,.若,是圆的切线,求面积的最小值.
20.(本小题共16分)
已知数列满足,.
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)当时,求数列的前项和;
(3)若对任意,都有成立,求的取值范围.
2011届高三学情调研卷
数学附加题

注意事项:
.
,考试时间30分钟.
,考生务必将自己的姓名、学校、班级、,交回答题纸.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,、证明过程或演算步骤.
—1:几何证明选讲
A
B
D
C
E
F
O
·
(第21-A题)
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.
—2:矩阵与变换
已知a,b∈R,若矩阵M= 所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.
—4:坐标系与参数方程
将参数方程(t为参数)化为普通方程.
—5:不等式选讲
已知a,b是正数,求证(a+)(2b+)≥.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,、证明过程或演算步骤.
,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.
(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.
A
B
C
A