公理化方法和中学几何公理体系.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse公理化方法和中学几何公理体系12数学陈婷12220620摘要:数学公理化方法是研究数学的重要思想方法,它对于近代数学和其他自然科学的发展有过巨大作用和深远影响,,、:公理化方法;几何学;发展史;中学几何;教案启示正文:几何学发展简史几何学是一门研究『空间』与『移动』『空间』指的是正统的『几何空间』,包括各种具体或抽象的几何图形,甚至是整个宇宙空间的几何构造。而『移动』则是这些几何空间的表现,例如:平移,旋转,对称,,(笛卡儿,15961650>曾说:『人类心智与生俱来有完美,空间,时间和运动等观念.』不论是实际生活上为了丈量与计算的需要,或是对於宇宙空间的好奇与探索,亦或是对於『美』的追求,自从人类开始生活在地球上,,也使人类开始真正认识我们所生存的宇宙空间. 在史学中,几何学的确立和统一经历了二千多年,)欧氏几何的创始  公认的几何学的确立源自公元300多年前,希腊数学家欧几里得著作《原本》.欧几里得在《原本》,包括5条公理,5条公设,《原本》的推理的基础.  欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,“公理化思想”.DXDiTa9E3d欧几里德几何自诞生两千多年来,,由于非欧几何的创立,大大提高了公理化方法,数学的严格性标准大为提高,从而欧几里德几何的逻辑缺陷逐渐暴漏出来了,具体将有以下几点:RTCrpUDGiT1、在欧式几何中用了重合法来证明全等:在重合法中,首先使用了运动的概念,这样就定性了欧氏几何属于经验综合知识,他与人的经验有关,,他在证明中,移动图形,且默认为图形的性质不变,这在物理经验中是需要非常多的约束条件的,而欧几里德只是默认,并没严格的初始约束条件,、几何中的某些定义,不能自在自为自足,,,:点、线、面等等初始概念就不应该定义,、引用从未提起过,、证明不严格,许多定理的证明都依赖于感性直观,,、在欧氏几何的五条初始公理中,第五公理<平行线公理)、内容上复杂、,)解读几何的诞生 解读几何是