高二数学抛物线及其标准方程.ppt

抛物线定义及其标准方程
容城中学曹静宁
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当即( ) 时,
M的轨迹是.
复****br/>椭圆、双曲线的第二定义:
·
M
F
l
0<e <1
l
F
·
M
e>1
·
F
M
l
·
e=1
平面内动点M到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e,则
当时,点M的轨迹是椭圆;
当时,点M的轨迹是双曲线;
0<e<1
e>1
点M 到点F的距离与到l 的距离相等
抛物线
e=1
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平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
即:
︳
︳
︳
︳
一、定义
·
·
F
M
l
N
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二、标准方程
·
·
F
M
l
N
想一想
如何建立直角
坐标系?
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y
x
o
y=ax2+bx+c
y=ax2+c
y=ax2
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二、标准方程
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
则F( ,0),l :x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为(x ,y),
由定义可知,
化简得 y2 = 2px(p>0)
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方程 y2 = 2px(p>0)叫做
抛物线的标准方程。
其中p为正常数,它的几何意义是

焦点到准线的距离
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准线方程
焦点坐标
标准方程
焦点位置
图

形
三. 不同位置的抛物线
x轴的
正方向
x轴的
负方向
y轴的
正方向
y轴的
负方向
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
F(-
-
-
-
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四种抛物线标准方程的异同:
共同点:(1)原点在抛物线上;
(2)对称轴为X轴、Y轴;
(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4;即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。
不同点:(1) 对称轴为X轴时,方程右端为±2pX,左端为y2 ;对称轴为Y轴时,方程右端为±2pY,左端为X2 。
(2)开口方向与X轴(或Y轴)的正半轴相同时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程的右端取+号;
开口方向与X轴(或Y轴)的负半轴相同时,焦点在X轴(或Y轴)的负半轴上,方程的右端取-号;
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=12x、y=12x2求它们的焦点坐标和准线方程;
解:(1)p=6,焦点坐标是(3,0)准线方程是 x=-3.
(2)先化为标准方程, ,
焦点坐标是(0, ),
准线方程是y=- .
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