2012届高三数学第二轮复习(概率与统计).doc

概率与统计
★★★高考要考什么
1.(1)直接利用四种基本事件的概率基本原理,求事件发生的概率
(2)把方程思想融入概率问题,解决实际问题
(3)把概率问题与数列结合起来,运用数列方法解决概率问题
。
(1)分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为x1, x2, …, xi, …,
ξ取每一个值xi(i=1,2,……)的概率P(ξ=xi)=Pi,
则称下表为随机变量ξ的概率分布,简称为ξ的分布列.
(2)分布列的性质:由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:
<1> Pi≥0,i=1,2,……;<2> P1+P2+……=1.
(3)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是,其中k=0,1,…,=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p)其中n,p为参数,记=b(k;n,p).
(4)离散型随机变量ξ的期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xipi+…
(5)离散型随机变量ξ的方差:
3. 若标准正态分布总体取值小于的概率用表示,即:
★★★突破重难点
【范例1】某批产品成箱包装,,、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;
(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率.
解(1)
, ,
,
所以的分布列为
0
1
2
3
P
的数学期望E()=
(2) P()=
分析提示:本题以古典概率为背景,其关键是利用排列组合的方法求出m,n,主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。
变式:袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
解:(I)解法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为,
则
解法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为,则事件和事件是互斥事件,因为,所以.
(II)由题意有可能的取值为:2,3,4,5.
所以随机变量的概率分布为
2
3
4
5
因此的数学期望为
(Ⅲ)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为,则
【范例2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 , "乙投篮1次投进"为事件A2 , "丙投篮1次投进"为事件A3,"3人都没有投进"为事件A .则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,
∴ P(