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机器人动力学建模及控制

(99 自动化冯炳众)
(学号:1999112232)

摘要:利用拉格朗日方法建立动力学方程简便而且具有规律性,本文利用拉格朗日
方法建立 GRB-400 SCARA 四自由度机器人动力学方程,并组成基于模糊控制的控制系统,
在 matlab 环境下进行仿真研究。
关键词:动力学方程,模糊控制,机器人,拉格朗日方法。
教师点评:该文研究了四自由度机器人的动力学模型和相应的控制算法,在理论建模方
面有所发挥,设计的控制算法能保证机器人在工作范围内稳定,该文在理论上有一定深度,
并且有一定的实用价值,已在期刊上发表。(点评老师:徐刚教授)

1 引言
机器人动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系。机器人操作臂存在严重的非线
性,是由多个关节和连杆组成,具有多个输入和多个输出,它们之间存在错综复杂的耦合关
系的复杂的动力学系统。每个控制任务本身,就是一个动力学任务。机器人动力学模型就是
为了满足机器人控制器设计和仿真的需要而建立,这在机器人研究领域是一个重要的课题。
如果动力学模型足够准确,则可以消除机器人实际动力所带来的影响,
利用动力学方程中重力项中的计算结果可以进行前馈补偿。这里采用拉格朗日方法建立
GRB-400 SCARA 四自由度机器人动力学方程。根据所建立的动力学方程,在已知机械手各
关节力矩的情况下,求各关节的位移,速度,求得运动轨迹,在此基础上设计模糊控制器对
其进行控制,并在 matlab 环境下进行仿真。
2 GRB-400 SCARA 四自由度机器人动力学方程
建立机器人的拉格朗日方程,首先要计算任意一杆上任意一点的速度,然后求得机器人
总动能和总势能,建立机器人系统的拉格朗日函数,对拉格朗日函数求导,最终得到动力学
方程。经过简化、整理得到的机器人动力学一般公式为:
N .. N N . .
+ + =
∑ Dij q j ∑∑Dijk q j q k Di Ti
j=1 j==11k
其中
N ∂∂ T
Tp Tp
D = Trace( J )
ij ∑∂ p ∂
p=max i, j q j qi
N ∂ 2 ∂ T
Tp Tp
D = Trace( J )
ijk ∑∂∂ p ∂
p=max i, j,k q j qk qi
N →T ∂ p →
Tp
D = − m g r p
i ∑ p ∂
p=i qi
J i 为伪惯量矩阵,Ti 为关节 i 处的力矩。 Dii 为关节 i 的有效惯量, Dij 为关节 i 和 j 的耦合
1
. . . .
θθ+ θθ
惯量, Dijj 项表示基于关节 j 的速度而作用在关节 i 上的向心力, Dijk j k Dikj k j 的
组合项为基于关节 j 和关节 k 处的速度而作用在 i 处的哥氏力, Di 项为重力载荷。
GRB-400 SCARA 机器人坐标系如图 1 所示:
z2
x2
z1
l2
z0
y2 x1
l1
x0
θ2
θ4
z3(z4) θ1
x3(x4)
q3