证券投资组合的VAR风险分析.pdf

证券投资的动态规划模型
理学院数学与应用数学系(应用数学与信息计算科学) 李德森
学号:2002144066

【摘要】本文运用灰色系统和动态规划建立证券投资组合模型。首先在马科威茨的研
究理论的基础上,利用灰色系统的 GM(1,1)模型来预测出证券投资的收益率和风险损失
率,然后得到一个数学规划模型。其次,建立了证券投资组合的动态规划模型。同时,对该
模型进行了算法分析及求解,通过实例分析,证明建立的模型是可行的,最后对该模型进行
了分析和优化。

【关键词】:证券投资组合,GM(1,1)模型,动态规划,最优性原理

【教师点评】该文讨论证券投资的动态规划模型。首先在马科威茨的研究理论的基础
上,利用灰色系统的 GM(1,1)模型来预测出证券投资的收益率和风险损失率,然后得到
一个数学规划模型。最后建立了证券投资组合的动态规划模型。同时,对该模型进行了算法
分析及求解,通过实例分析,证明建立的模型是可行的,最后对该模型进行了分析和优化。
该文具有一定的创新性。





Dynamic Programming for Securities Investment
【Abstract】 This paper presents a modeling on securities’ portfolio by the gray system
and dynamic programming. Firstly, it bases on the theory of Harry ’s study to
forecast the e rate and risk-loss rate by the way of GM(1,1)model which belong
to the gray system, on this condition to get a math programming model. And then, the paper
establishes a dynamic programming model basing on the Bellman’s Theory. What’s more, it
analyses the dynamic programming arithmetic and solves the model, and gives some examples to
prove its feasibility. In the end, this paper gives some more analysis and presents a more excellent
model.

【Key Words】portfolio GM(1,1)model dynamic programming excellent theory


证券投资是把资金用于买卖股票或债券等有价证券, 为获得年终红利或者利息以及市
场价差额收入的一种投资行为。由于投资证券常常会得到高于银行存款利率的高额回报, 所
以证券投资对广大投资者具有较大吸引力。但是由于整个国家或社会宏观经济状况的波动,
企业经营业绩的起伏, 利率的变化, 税率的调整以及战争爆发, 自然环境的恶化等因素,
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证券的收益相对于其他种类的投资来说, 具有更大的不确定性, 这种不确定性就产生了证
券投资的风险。所以, 采用恰当的投资策略, 尽量降低风险并保证较高收益, 就是投资者进
行证券投资是否能取得成功的关键。多种证券组合投资是防范证券投资风险、保障一定收益
的有效方法。如何确定投入各种证券的资金比例, 使得风险与收益这两个目标同时达到最优
或者最满意的状况, 这便是投资决策的核心内容,也是本文所阐述的目的。之前对收益和风
险的研究都是建立在马科威茨(Harry )理论的基础上,通过数学期望和方差来
进行评价,然后建立一个单目标规划或多目标规划等等,而本文将利用灰色系统来评价收益
和风险,并且建立动态规划模型,用数学软件来对模型进行求解。
证券投资组合的背景
现代证券投资组合理论发展可追溯到 1952 年。当时,美国经济学家马科威茨(Harry
)发表了题目为《组合选择》[1] 的论文,在这篇文章中,他揭示了如何运用组
合理论以确定一条可供投资者选择的有效边界,使得边界上的每个点都符合在给定风险水平
下具有最大收益的特点,最早采用风险资产的期望收益率和用方差(或标准差)代表风险来研
究资产的选择和组合问题,这被金融界看作是现代