数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=(b2-4ac≥0)复****引入(1)x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成下列表格:方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算:(3)3x2-4x+1=01探究一:方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-21看一看:1。观察表格中所得的两根和与两根积与方程的各项系数的关系?你有什么发现?2。所有一元二次方程都有这样的关系吗?若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则..猜一猜:X1+x2=+==-X1x2=●===证明:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则证一证:一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-注:能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时,应注意:⑴不是一般式的要先化成一般式;⑵在使用X1+X2=-时,注意“-”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=.-Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,:(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-说一说:例1、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2,不解方程,求:(1);(2);(3);(4).