三角函数诱导公式讲义夏琳.docx

三角函数诱导公式讲义夏琳.docx锐思教育学科教师辅导教案辅导科目:高中数学学员姓名:夏琳年级:高一1=1学科教师:刘春媛课时数:3次课授课主题三角函数诱导公式1、理解诱导公式及其探究思路教学目标/2、学会利用诱导公式求解任意角的三角函数值,会进行简单的化简与证明。授课日期及时段2016、2、19教学内容一、问题情景:冋顾前面已经学****的理论知识,我们己经学****了任意角的三角函数的定义,学****了三角函数线,述冇同角三角函数关系,但是我们述冇一个关键问题没冇解决,那就是:我们如何来求任意角的三角函数值呢?思考:你能填好下面的表吗?716390°-30°571sincostan二、学生活动:指导:我们前而学过了三角函数的定义和三角函数线,知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值,大家先画出一个单位圆,然后把第一个角的终边画出来,它和单位圆的交点记为(%%),然后分别画岀另外四个角的终边和单位圆的交点,看看你在闹图的时候发现了什么。(给五分钟画图、总结,学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系)三、意义建构:A第一组:出画图发现390°的角的终边和兰的终边是重合的,它们相差360°,由三角函数定义6可知,终边相同的角的同一三角函数值相等,表中第二列和第一列值相同。我们可否也把它推广到任意的角呢?总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相何用符号表示?同”,如诱导公式一: sin(6Z+2k兀)=sinacos(a+2k兀)=cos6ztan(6Z+2k兀)=tana(其中殳丘Z)这个公式有什么作用?作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为0°360°之间角的正弦、余弦、止切,其方法是先在0°360°内找出与角a终边相同的角再把它写成诱导公式(一)的形式,然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处述可以得出三角函数是“多对一”的单值对应,为下面研究函数的周期性打下铺垫。B、第二组:由画图发现-30°的角的终边和兰的终边是关于x轴对称的,由三角函数定义可知,6符号表这个公式有什么作用?它们的余弦值相等,正弦值和正切值互为相反数。作用:把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切,其方法是对于正弦和正切直接提出负号,对于余弦可以直接去掉负号,简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数,余弦函数是偶函数。c、第三组:由lUli图发现2的角的终边和兰的终边是关66于y轴对称的,由三角函数可知,它们的正弦值相等,余弦值和正切值互为相反数。我们是否也可以把它推广到任意的角?总结一下就是“钝角化锐角,正弦不变号”,如何用符号表示?诱导公式三:sin(”一a)=sinacos(tt-q)=-coscrtan(>r-6z)=-tan<7这个公式有什么作用?作用:主要是建立钝角到锐角的一个桥梁,对任意角也是成立的。D、第四组:根据画图得到空的角的终边和兰的终边是关于原点对称的,由三角函数定义可66知,它们的正切值相等,正弦值和余弦值互为相反数。我们可以把它推广到任意的角吗?总结一下就是:“第三象限角,正切不变号”示?诱导公式四:sin(龙+a)=-sinacos(/r+a)=-costztan(/T+a)=tana三、提出问题终边与角«的终边关于直线尸x对称的角有何数量关系?活动:我们借助单位圆探究终边与角a的终边关于直线y=:如图3,设任意角a的终边与单位圆的交点P】的坐标为(x,y),由于角--a的终边与角a的终边关于直线y=x对称,角彳的终边与单位圆的交点P2与点P】关于直线尸x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sina=y, cosa=x,cos(—a)=y,sin(—a)=:cos(y・a)=sina,sin(彳・a)=*提出问题能否用已有公式得岀?+a的正弦、余弦与a的正弦、余弦之间的关系式?2活动:将仝+(i转化为兀■匸・a),+a可以转222化为以求兰+a角的止余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,公式六sin(y+a)=cosa,cos(y+a)=-、六吗?活动:结合公式一-四的共同特征寻求公式五、六的共同特征讨论结果:彳±a的正弦(余弦)函数值,分别等于a的余弦(正弦)函数值,:函数名改变,,、提出问题学了六组诱导公式后,能否进一步归纳概描诱导公式,怎样概描?讨论结果:诱导公式一-四,函数名称不改变,这些公式左边的角分别是2k7r+a(keZ),7r±a,-a(可看作0・a).其中2k兀兀0是横坐标轴上的角