角平分线的性质. 角平分线的性质.ppt

石门中学复****提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2复****提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:ABO画法: ,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ,∠:作角平分线是最基本的尺规作图,?O想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB练****1:平分平角∠AOB。归纳:“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,:角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、:PD=:1、明确命题的已知和求证2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。