二次函数的图象和性质复习(1).二次函数的图象与性质复习(1).pptx

人教课标版九年级上册数学第22章二次函数二次函数的图象与性质复****漯河育才学校陶焕学第二十二章二次函数二次函数的图象和性质复****学****目标知识技能思想方法重难点⑴会用待定系数法求二次函数的解析式;⑵会用配方法确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值;⑶会求抛物线与坐标轴的交点坐标,、=ax2、y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)抛物线的两根式:y=a(x-x1)(x-x2);其对称轴为直线:;与x轴两交点距离为:|x1-x2|.1、二次函数的解析式:已知不共线三点已知顶点(h,k)已知与x轴的两个交点回顾:xyoh-hk-k左右平移看括号,上下平移看末梢,左上加、右下减,符号位置记心间!xyoh-hk-k2、抛物线的顶点坐标与平移规律:回顾:y=ax2y=a(x+h)2+ky=a(x-h)2-k左移h上移k(0,0)(-h,k)(h,-k)y=a(x+h)2-ky=a(x-h)2+k左移h下移k上移k右移h(h,k)(-h,-k)设h>0、k>⑴已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.⑵若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,10),且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为和2,则二次函数的关系式为.⑶如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位,再先向左平移2个单位,那么所得新抛物线的表达式是()=(x-2)2+=(x+2)2+=(x+2)2-=(x-2)2-1解:利用交点式把二次函数关系式变为把点(-2,10)代入得:解得所以二次函数的解析式为即:解:设该抛物线的解析式为y=a(x-2)2+=-(x-2)2+1,即y=-x2+4x-:a(1-2)2+1=0a=-1,:y=-x2+4x-3B解:把y=x2+2向下移动一个单位,得再向左平移2个单位为,得即:y=(x+2)2+1,y=x2+2-1,y=(x+2)2+2-1,=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点对称轴开口方向与增减性a>0a<0(h,0)(h,k)xyoxyoy轴直线x=h直线x=h(0,0)(0,k)y轴直线开口向上,左降右升3、二次函数的图象与性质:回顾:开口向下,左升右降⑴函数最值要看开口方向;⑵y随x的变化要看x的取值在对称轴的左侧或是右侧!aa、bcΔoxyoxya<0b>0a决定开口方向和大小:⑵a>0↔开口向上;a<0↔、b联合决定对称轴位置:⑴a、b同号↔对称轴在y轴左侧;⑵a、b异号↔对称轴在y轴右侧;⑶b=0↔:c>0↔抛物线交于y轴的正半轴;c=0↔抛物线过原点;c<0↔:Δ>0↔抛物线与x轴有两个交点;Δ=0↔抛物线与x轴有一个交点;Δ<0↔抛物线于x轴没有交点.(左同右异)a>0b>0a>0b<0a<0b<、b、c、:⑴|a|越大↔开口越小.⑴a<0时,抛物线y=x2+2ax+1+:由顶点坐标公式得,横坐标是纵坐标是=1+a2∵a<0,∴-a>0,1+a2>0,∴顶点(-a,1+a2):一解:y=x2+2ax+1+2a2=x2+2ax+a2+1+a2=(x+a)2+1+a2∴顶点坐标为(-a,1+a2),∵a<0,∴-a>0,1+a2>0,∴顶点在第一象限.⑴a<0时,抛物线y=ax2+2ax+1+2a2的顶点位于第象限.⑵抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如右表:则下列说法:①抛物线与x轴的一个交点是(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③对称轴为x=;④在对称轴左侧,,在对称轴左侧,即x<,y是随着x的增大而增大的,故④正确;练****一③x…-2-1012…y…04664…由上表可知当x=0和x=1时,y=6,所以对称轴x=故③正确;解:①④由上表可知与x轴的一个交点是(-2,0),由③可知即抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),故①正确;由表可知,当x=,y>6,故②错误;-2-13642-2xoy⑶二次函数y=x2-4x的图象与x轴交于M