8.3完全平方公式与平方差公式.3完全平方公式与平方差公式.ppt

。。。(a+b)²ab问题1:学校有一个边长为a的正方形操场,现要扩建操场,将其边长增加b,试问扩建后这个正方形操场面积有多大?(a+b)²a²b²完全平方和公式的几何意义ab算法一:扩建后操场的边长是____,所以它的面积是________(a+b)2算法二:先算4块小矩形的面积,再求总面积,所以扩大后的正方形操场的面积是____________a2+ab+ab+b2我们可以得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2a+ba问题2:如果将边长为a的正方形操场的边长缩减b,试问缩减后这个正方形操场面积又有多大呢?(a-b)²b²完全平方差公式的几何意义a算法一:缩减后操场的边长是,所以它的面积是________算法二:先算4块小矩形的面积,再求总面积,所以缩减后的正方形操场的面积是___________(a-b)2a2-ab-ab+b2我们又可以得出结论:(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+(-b)]2=a2+2a∙(-b)+b2=a2-2ab+b2(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2巧计仔细观察等式两边,你能发现哪些特征?特征:等式的左边为两个数的和(或差)的平方,右边为这两个数的平方和,加(或减)这两个数的2倍。巧记:首平方,尾平方,首尾两倍夹中央!例1、利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2(2)(3a-2b)2解:(1)(2x+y)2=(2x)2+2∙(2x)y+y2(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2分析:运用公式计算,要先识别a,b在具体式子中分别表示什么。(2)(3a-2b)2=(3a)2-2∙(3a)∙(2b)+(2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2=9a2-12ab+4b2