二次函数的几种解析式及求法教学设计.docx

二次函数的几种解析式及求法教学设计   教学目标:【知识与技能】理解求二次函数解析式的方法及步骤;掌握二次函数解析式的三种形式。【过程与方法】通过复****归纳,使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。   【情感、态度与价值观】   让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学****过程,使学生掌握类比、转化等学****数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学********惯。     【教学重点】      会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式。     【教学难点】      在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。     【教学方法】  合作探究教学过程(一)导学函数关系式中有几个独立的系数,:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件,在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了,下面我们来探讨,要确定二次函数的解析式,需要几个条件?     (二)自学     例1 、 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0),并且过点C(0,-3),求抛物线的解析式?    解法一:,关键是:(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。     解法二:已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。例2、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.    小结:此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公式。难点,抛物线与x轴的两个交点坐标。   (三)展示    1、由学生小组讨论,合作交流自己完成。    2、同时,让学生演板,尝试完成。    3、老师点拨。   (四)一试身手1、已知二次函数的图像过原点,当x=1时,y有最小值为-1,求其解析式。2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1,0),(1,0),点(0,1)在图像上,求其解析式。点拨:让学生思考每道题只有一种方法吗?不同的方法看哪种更简便。(五)知识应用有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为 16m,,怎样画出模板的轮廓线呢? 点拨:(1)学生建立坐标系,解答。(2)让学生说一说如何解答的?(3)观察那些方法较为简单?(4)总结应用型函数的解答思路。 (六)总结  1、二次函数解析式常用的有三种形式: (1)一般式:_______________  (a≠0)(2)顶点式:_______________  (a≠0)(3)两根式:_______________  (a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式: (1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。 (2)当已知抛物线的顶点坐标(或能求出顶点坐标)、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(