二次函数的应用1.5二次函数的应用1.ppt

、复****引入:1、什么叫二次函数?二次函数的图象是什么形状?2、二次函数有几种解析式?分别如何表示?4、二次函数的图象是抛物线,你能在实际生活中找出这样的例子吗?3、以上三种解析式分别在什么条件下应用呢?二、=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质。,会用顶点的性质求解最值问题。,理解顶点的特殊性,会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题三、自学提纲阅读课本34页内容,,则矩形水面的宽应为面积是sm2。则得:S=,函数有何值?为什么?2、一种商品售价为每件10元,一周可卖出50件。市场调查表明:这种商品如果每件涨价1元,每周要少卖5件;每件降价1元,每周多卖5件。已知该商品进价每件为8元,问每件商品涨价多少,才能使每周得到的利润最多?3、如图,在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD四、合作探究1、某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗要使围成的水面面积最大,它的长应是多少?解:设围成的矩形水面的长是xm时,则矩形水面的宽应为(20-x)m,面积是sm2。则得:S=x(20-x)=-x2+20x此函数为二次函数,图象为开口向下的抛物线。图象有最高点,函数有最大值。所以将函数配成顶点式,可得函数最大值。S=-(x-10)2+100(0<x﹤20)所以:当x=10m时,S最大值=100m2所以,当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时,它的面积最大,最大面积为100m22、一种商品售价为每件10元,一周可卖出50件。市场调查表明:这种商品如果每件涨价1元,每周要少卖5件;每件降价1元,每周多卖5件。已知该商品进价每件为8元,问每件商品涨价多少才能使每周得到的利润最多?解:设每件商品涨价x元,每周获得利润为y元,则,y关于x的函数关系为:y=(10+x-8)(50-5x)=-5x2+40x+100=-5(x-4)2+180所以:每件商品涨价4元才能使每周得到最大利润,最大利润为180元3、如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃长为(24-4x)米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x=时,S最大值==36(平方米)∴S=x(24-4x)=-4x2+24x∴当x=4m时,S最大值=32平方米(0<x<6)∴24-4x≤8∴x≥4又∵s=-4(x-3)2+36∴当x≥3时,s随着x的增大而减小。五、归纳小结、理解应用第二步建立函数的解析式;第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)第一步设自变量;第三步确定自变量的取值范围;1、利用二次函数解决实际问题的步骤:(1)给你长6m的铝合金条,设问:①你能用它制成一矩形窗框吗?②怎样设计,窗框的透光面积最大?y=x(3-x)=-x2+3x(0<x<3)解:设宽为x米,根据题意得,2、巩固提升所以,当窗框宽为3/2m时,透光面积最大,最大面积为9/=时,y有最大值是94(2)在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个四边形EFGH花园,如何设计,可使花园面积最大?DCABGHFE解:设花园的面积为y则y=60-x2–(10-x)(6-x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32(0<X<6)所以当x=4时花园的最大面积为32