圆周角和圆心角的关系（1）.4圆心角与圆周角的关系(1).ppt

第4节圆周角和圆心角的关系(1)第三章圆回顾与思考如图1,∠AOB是角。OAB如图2,AB=CD,则∠AOB与∠COD的大小关系是:。BAOCD圆心相等用心想一想,马到功成在射门游戏中,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关。用心想一想,马到功成如图,当他站在B,D,E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗?你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想,马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点?ABC用心想一想,马到功成观察图中的∠ABC,可以发现,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角,叫做圆周角。ABC请同学们考虑两个问题:(1)顶点在圆上的角是圆周角吗?(2)角的两边都和圆相交的角是圆周角吗?为解决这个问题,我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角?请说明理由。ABCDE由圆周角的定义可知,只有C是圆周角,其它都不是。你能总结出圆周角的特征吗?圆周角有两个特征:①角的顶点在圆上;②两边在圆内的部分是圆的两条弦。用心想一想,马到功成我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题,我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧,画出它所对的圆心角与圆周角。AC用心想一想,马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴进行交流。BAOC①ABCO②BACO③下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况,即∠ABC的一边BC经过圆心O。BAOC∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO。∴∠AOC=2∠ABO,∴∠ABC=∠AOC。12如图,我们可以观察到∠AOC是△ABO的外角,∠ABC是△ABO的一个内角,它们两者存在一定关系.