解直角三角形-锐角三角函数.docx

锐角三角函数锐角三角函数第1课时定义及关系的应用教学设计课题第1课时定义及关系的应用授课人吴情情教学目标知识技能理解三角函数(sinA,cosA,tanA)①0<sinα<1,0<cosα<1;②平方关系:sin2α+cos2α=1. 数学思考当锐角一定时,它所在的直角三角形的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值唯一确定. 情感态度培养良好的数形结合能力,、符号、:含30°的直角三角形有什么性质?答:30°角的直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的比值为。问题2:这个比值与所选取的直角三角形的边上大小有关吗?答:无关问题3:含45°角的直角三角形中,45°角所对的直角边与斜边的比值为多少?这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗?你能得到什么结论?通过问题引入让学生思考回答,:探究导入新课【课堂引入】如图,已知Rt△AB1C1,Rt△AB2C2,Rt△△AB1C1__∽__Rt△AB2C2__∽__Rt△AB3C3,所以===,在Rt△ABC中,当锐角∠A确定后,无论直角三角形的大小,其对边与邻边的比值是唯一确定的.(2)同样,∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的,即=____=,=____=.结论:在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA===,cosA===,tanA===.鼓励学生独立解决问题,让学生感受当直角三角形的锐角确定后,其对边与斜边、邻边与斜边、、邻边、斜边,“对边”“邻边”“斜边”的含义,在Rt△ABC中,∠C=90°,对∠A来说,BC是对边、AC是邻边;而对∠B来说,BC是邻边AC是对边,无论怎样,“边”:1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位会求锐角三角函数的值,在直角三角形中,知道两边,利用勾股定理求第三边,再用三角函数的定义求出锐角的三角函数值.【练****1】已知锐角α,那么下列结论中,正确的个数是( A )(1)sinα的值比0大,但比1小;(2)tanα的值是正值;(3)0<cosα<1;(4)sin2α+cos2α= [解析]把锐角α放在Rt△ABC中,如图24-3-9,图24-3-9(1)∵sinα==>0,BC<AB,∴sinα<1;(2)∵tanα==,∴tanα>0; .(3)∵cosα=>0,AC<AB,∴0<cosα<1;(4)∵sinα=,cosα=,BC2+AC2=AB2,∴sin2α+cos2α=+==1.【归纳总结】sinA=,cosA=,tanA=;sin2A+cos2A=1;tanA=.,求出所示Rt△ABC中∠A的三个