扑克牌中的数学游戏.doc

扑克牌中的数学游戏86109有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家,深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉,把A、J、Q、K分别看作1点,11点、12点、13点,或者将它们均看1点,其余牌面是几点,就是几点。   玩的规则不尽相同,其中有一种方法是:   (1)四个人每人抓到13张牌,每人每次从手中任意抽取一张牌。   (2)参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行+、-、×、÷、()运算,使结果为24。   (3)谁先列出,谁就得1分,牌入底;若四人均无法列出,则无人得分,牌也入底。   (4)再次每人任意抽取一张牌,再次按(2)(3)规则进行。   (5)重复(2)、(3)、(4),直至每人手中13张牌全部用完为一局,得分多者为胜。   例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样计算:   (7-4)×(11-3)=3×8=24,或(7+11)÷3×4=18÷3×4=6×4=24   这是一种非常有趣的游戏,下面我们一起来试一试:   例1 抽出下面四组牌:(A,J,Q,K分别为1点,11点,12点,13点)   (1)2,3,4,5        (2)3,4,5,10   (3)K,7,9,5        (4)J,6,Q,5   你能算出24点吗?   分别:要想比赛获胜,必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,18+6=24,30-6=24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数,凑出两个数的问题,其中有一点值得大家注意,就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。   解:(1)依据2×12=24,可得2×(3+4+5)=24,   (2)依据3×8=12,可得3×(10÷5×4)=24,   (3)依据4×6=24,可得(13-7)×(9-5)=24,   (4)依据18+6=24,可得(11-5)+(6+12)=24   说明:上面各题的解法并不一定是唯一的,如依据4×6=24,也可得第(2)组为4×(10×3÷5)=24,可是,就因为这样,才非常激烈、刺激。   例2 如果恰巧四个人抽出的***牌是“1~9”中的同一数字的牌,请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”?怎样算?   分析:四人抽出同一数字的牌有9种情况,4个1,4个3,4个4……4个8,4个9,现在的问题转化为如何使四个相同的数字(1~9中的一个)填加运算符号,得“24”的问题。由于4个数字相同,用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑+、-关系,27-3=24,25-1=24,20+4=24,12+12=24……经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4个8,4个9由于太大,也无法算出。其余可以实现。   解:依据27-3=24,可得3×3×3-3=24,   依据20+4=24,可得4×4+4+4=24,   依据25-1=24,可得5×5-5÷5=24,   依据12+12=24,可得(6+6)+(6+6)=24,   说明:有些不能算出24,可能是由于我们知识水平的限制,而并非真的不能,如请同学们想一想4个10,4个11,4个12,4个13你能求解吗?   由上面的例子,我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题,下面我们就来研究。   例3 填上适当的