乘法公式(基础)知识讲解.doc

乘法公式(基础)【学****目标】、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 、,能利用公式进行乘法运算;.【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,既可以是具体数字,:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”:(1)位置变化:如利用加法交换律可以转化为公式的标准型(2)系数变化:如(3)指数变化:如(4)符号变化:如(5)增项变化:如(6)增因式变化:如要点二、完全平方公式完全平方公式:两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去):公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减):要点三、添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,、补充公式;;;.【典型例题】类型一、平方差公式的应用 1、下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,哪些不能?能用平方差公式计算的,写出计算结果.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【思路点拨】两个多项式因式中,如果一项相同,另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】解:(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算,(1)、(6)不能用平方差公式计算.(2)=-=.(3)=-=.(4)=-=.(5)=-=.【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算,一定要注意找准相同项和相反项(系数为相反数的同类项).举一反三:【变式】计算:(1);(2);(3).【答案】解:(1)原式.(2)原式.(3)、计算:(1)×;(2)102×98.【答案与解析】解:(1)×=(60-)×(60+)==3600-=(2)102×98=(100+2)(100-2)==10000-4=9996.【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法,构造时可利用两数的平均数,通过两式(两数)的平均值,:【变式】用简便方法计算:(1)899×901+1;(2)99×101×10001;(3)-2006×2004;【答案】解:(1)原式=(900-1)(900+1)+1==810000.(2)原式=[(100-1)(100+1)]×10001=×10001=(10000-1)×(10000+1)=100000000-1=99999999.(