高中数学文科知识框架图.doc

集合映射函数导数成都戴氏教育 精品堂神仙树总校 ( 文科)第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系运算:交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域注意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同;2、证明单调性:作差(商)、导数法;3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称,在x=0处有定义的奇函数→f(0)=0性质周期性T周期为T的奇函数→f(T)=f()=f(0)=0对称性2最值二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数基本初等函数和应用对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性:同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数的运算法则单调性 导数的正负与单调性的关系导数的应用极值 最值 生活中的优化问题全国十大教育领军品牌1地址:成都市高新区紫瑞大道200号二楼电话:028——83321230三角函数三角函数的图象平面向量解三角形成都戴氏教育 精品堂神仙树总校 ( 文科)第二部分 三角函数与平面向量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系诱导公式公式的变形、逆用、“1”的替换和角、差角公式化简、求值、证明(恒等变形)二倍角公式定义域值域图象正弦函数y=sinx奇偶性=对称轴(正切函数除外)余弦函数y=cosx单调性经过函数图象的最高(或周期性低)点且垂直x轴的直线,正切函数y=tanx对称中心是正余弦函数图对称性象的零点,正切函数的对称中心为(k,0)(k∈Z).y=Asin(x+)+b最值2①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意的符号);④最小正周期T=2;⑤对称轴x=(2k+1)-2,对称中心为(k-,b)(k∈Z).||2概念模→22|a|=(x2-x1)+(y2-y1)线性运算加、减、数乘几何意义基本定理→→→→→=a·b坐标表示——|a|几何意义投影数量积夹角公式→→→→夹角,则cos=a·b设a与b——→→共线(平行)|a|·|b|共线与垂直垂直→→→→x1y2-x2y1=0a∥bb=a正弦定理解的个数的讨论→→→→=0x1x2+y1y2=0a⊥bb·a余弦定理面积11a+b+cS△=ah=2absinC=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p=2)2实际应用全国十大教育领军品牌2地址:成都市高新区紫瑞大道200号二楼电话:028——83321230成都戴氏教育 精品堂神仙树总校 ( 文科)第三部分 数列与不等式数列概念 表示通项公式递推公式等差数列等比数列an≠0,q≠0解析法:an=f(n)数列是特殊的函数图象法列表法等差数列与等比数列的类比通项公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1求和公式an+am=ap+aranam=apar性质前n项和前n项积(an>0)判断Sn=n(a1+an)Tn=(a1an)n2na1,q=1Sn=a1(1-qn),q≠11-q常见递推类型及方法an+1-an=f(n)an+1=f(n)anan+1=pan+qpan+1an=an-an+1⑤an+1=pan+qn逐差累加法逐商累积法构造等比数列 {an+p-q1}构造等差数列化为an+1pan1+1转为③n=·n-qqq不等式公式法:应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系可行域一次函数:z=ax+by几何意义:z是直线ax+byy-b:构造斜率-z=0在x轴截简单的线性规划目标函数距的a倍,y轴上z=x-=(x-a)2+(y-b)2:构造距离和定值,积最大;积定值,和最小基本不等式:最值问题应用时注意:一正二定三相等a+bab≤2变形2aba+ba2+b2a+b≤ab≤2≤2全国十大教育领军品牌3地址:成都市高新区紫瑞大道200号二楼电话:028——83321230成都戴氏教育 精品堂神仙树总校 ( 文科)第四部分 解析几何直线的方程倾斜角和斜率位置关系截距注意:截距可正、可负,倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2-A2B1=0平行A1B2-A2B1≠0相交垂直 A