高中数学线性规划题型总结.doc

高考线性规划归类解析一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题2xy2例1、设变量x、y满足约束条件xy1,则z2x3yxy1的最大值为。解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处,目标函数z最大值为18点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题图1x1,例2、已知xy10,:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而x2y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。x2y2的最小值是为5。点评:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。图2x0C例3、在约束条件y0下,当3s5时,目标函数yxsy2x4z3x2y的最大值的变化范围是()A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]解析:画出可行域如图3所示,当3s4时,目标函数z3x2y在B(4s,2s4)处取得最大值,即zmax3(4s)2(2s4)s4[7,8);当4s5时,目标函数z 3x 2y 在 点 E( 0 ,处 取 得 最 大 值 , 即zmax30248,故z[7,8],从而选D;点评:本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。四、已知平面区域,逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()xy0xy0xy0xy0(A)xy0(B)xy0(C)xy0(D)xy00x30x30x30x3解析:双曲线x2y24的两条渐近线方程为yx,与直线x3围成一个三角形区域(如图4所示)时有xy0。xy00x3点评:本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题。例5已知变量x,y满足约束条件1xy4。若目标函数2xy2zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为。解析:如图5作出可行域,由zaxyyaxz其表示为斜率为a,纵截距为z的平行直线系,要使目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过A点且在直线xy4,x(不含界线)之间。(1,)。点评:本题通过作出可行域,在挖掘a与z的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高。六、设计线性规划,探求平面区域的面积问题xy20例6在平面直角坐标系中,