述求平方根的方法.doc

,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);,:原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值用纯文字描述比较困难,下面用实例说明::第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;23''06000'00000'00000'..........从高位段向低位段逐段做如下工作:初值a=0,差c=23(最高段)第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1差c=23-b^5=22,与下一段合成,c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234第4步:a=18,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,b取最大值7说明:这里可使用近似公式估算b的值:当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4