最优化基础理论与方法 图文.docx

最优化基础理论与方法_图文.docx目录最优化的概念与分类 2最优化问题的求解方法 32」线性规划求解 」 113最优化算法在电力系统中的应用及发展趋势 12最优化的概念与分类最优化是应川数学的一个重要分支,最优化可定义为一种数学方法,川它可以对各种生产活动进行规划,在可供利川资源(资源泛指矿藏、水能、人力、设备、原料、运输条件、生态环境、资金、时间、空问等等)的限制条件下,使生产活动得到最大的效益或用最少的资源完成指定的主产活动。最优化问题的数学表现形式为:min/3、x2>召…E)—;(xp兀2、兀3…£)n°(/=1,2,…加) ()hjg、兀2、兀…£)=o(j=l,2,…灯式中,/Upx2>兀3…兀")称为目标函数,若具体问题是求max/(xP兀2、兀3…£),则令g\、兀2、X3--Xtl)=-f(X^兀2、禺…£),于是最大值问题就转化为最小值问题min^(xP吃、兀•••£)o%(西、花、心…兀”)称为等式约束条件,g,Ur“2、兀3…X”)称为不等式约束条件,如果约束条件中有®(西、兀2、兀3…£)SO,则可令》鼬、兀2、兀3…£)=-8心、兀2、兀3…兀”),于是原來的就变为了“二”。满足约束条件的一组*兀2、可…£称之为一组可行解。满足目标函数的可行解称为最优解,即我们需要寻求的答案。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架,最优化问题种类繁多,分类的方法也有许多。(1) 按照变量的性质分类:1) 确定性规划:当最优化模型中所冇变量都是确定性变量时,称为确定性规划。2) 随机性规划:当模型小包含随机变量时,称为随机性规划。3) 连续性规划:当模型中所有变量均是连续变量时,称为连续性规划。根据连续最优化模型中的函数的光滑与否,又分为光滑最优化和非光滑授优化,如果模型中所冇的函数都连续可微,称为光滑最优化问题,否则为非光滑最优化问题。4) 离散性规划:当模型中的变量取离散值时,称为离散性规划,又称组合优化。特别的,若问题的部分或所有的变量局限于整数值时,称这一类问题为整数规划问题。(2) 按照有无约朿条件分类:1) 无约束规划:当最优化模型中不存在约束条件时,称为无约束规划。2) 有约束规划:当模型屮存在约束条件时,称为有约束规划。(3) 按目标函数的个数分类:1) 单目标规划:只存在一个F1标函数吋,称这一类问题为单目标规划。2) 多目标规划:当存在多个目标函数时,称为多目标规划。(4) 按约束条件和目标函数是否是线性函数分类:1) 线性规划:当冃标函数是线性函数,阳J1约束条件是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的,称这一类问题为线性规划。2) 非线性规划:非线性规划研究的是FI标函数或约束函数屮含有非线性函数的问题。特别的,当日标函数是二次函数,而且约束条件是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的时,称为二次规划。(4)根据是否和时间有关分类:1) 动态规划:动态规划是解决多阶段决策过程的最优化的一种数学算法,主要用于以时间或地域划分阶段的动态过程的最优化。2) 静态规划:与时间无关的最优化问题。不同类型的最优化问题具冇各自的求解方法,下面内容着重说明最优化问题的求解方法及未来研究方向,并介绍最优化方法在电力系统规划中的应用及发展。最优化问题的求解方法最优化方法是近几「年形成的,它主要运用数学方法研究各种优化问题的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的F1的在于针对所研究的系统,求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案,发挥和捉高系