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平面向量数量积的定义PPT课件.ppt

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平面向量数量积的定义平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即规定:零向量与任意向量的数量积为0,即0.(1)向量的加、减法的结果是向量还是数量?数乘向量运算呢?向量的数量积运算呢?其正负由什么决定?(2)“”能不能写成“”或者“”的形式?注:两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.?例题分析:例1已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,求a·b。解:a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×(-1/2)=-10OABab平面向量的数量积的几何意义,过点B作垂直于直线OA,垂足为,则|b|cosθ|b|:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积θ为锐角时,|b|cosθ>0BOAabOABabθ为钝角时,|b|cosθ<0OABabθ为直角时,|b|cosθ=0θ为时,它是|b|0。θ为时,它是-|b|180。OABbaOABba向量数量积的性质1、已知,,与的交角为,则;(1)a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)02、若,,共线,则.(2)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|,当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|.3或-3(a//ba·b=±|a|·|b|)特别地交换律的证明结合律分配律平面向量数量积的运算律A1B1q1qCOABq2判断题练一练例题分析:

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