中学《生活中的数学》校本课程教材.docx

中学《生活中的数学》校本课程教材.docx《生活中的数学》校本课程目录第一讲:生活中的趣味数学第二讲:数学中的悖论第三讲:对称——自然美的基础第四讲:斐波那契数列第五讲:龟背上的学问第六讲:巧用数学看现实第七讲:运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲:生活中的优化问题举例一讲:生活中的趣味数学.“荡秋千”问题:国明朝数学家程大位(1533〜1606年)写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的:平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?写得很优美,翻译成现代汉语大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(每5尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,试问它有多长?下而我们用勾股定理知识求岀答案:如图,设绳索AOAD二x(尺),则AB二(x+1)-5(尺),BD=10(尺)在RtAABD中,由勾股定理得AB2+BD2=AD2,即(x-4)2+102=x2,解得x=,..方程的应用:青去植物园春游,回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答,却调皮地说:“我带出去的钱正好花了一半,剩下的元数是带岀去角数的一半,剩下的角数与带岀去元数相同。”爸爸踌躇一下,有些为难。能否帮助他把钱数算出来,小青到底带了多少钱?花了多少钱?还剩多少钱?法一:设带岀去x元,“剩下的元数是带出去角数的一半”知道y是偶数了的钱分x为奇数与偶数情况X是奇数时候,花一半就是花了二剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角据后而两句话知道,剩下=y/2元,x角二元一次方程组:(x・1)/2=y/2,y/2+5=x解得x=9,y=8x是偶数时候,花一半就是花了二剩下=x/2元,(y/2+5)角下的同上而情况二元一次方程ffl:x/2=y/2,y/2+5=x解得x=y=10但是没有10角钱说法不符合实际(舍)答案是9元8角法二:设带出去X元Y角,还剩a元b角照用掉一半还剩一半的等式:0a+b=(10x+y)/2因为:a=y/2=X入等式化简即可得:x/y=9/8为y只能是小于10的整数以,小青带了9元8角!用了4元9角,还剩4元9角!.工资的选择:设你得到一份新的工作,老板让你在下面两种工资方案屮进行选择:工资以年薪计,第一年为4000美元以后每年加800美元;工资以半年薪计,第一个半年为2000美元,以后每半年增加200美元。选择哪一种方案?为什么?案:,看看知识如何转化为财富。每间住了人的经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人。客房每口所需服务、维修等项支出共计40元。题:我们该如何定价才能赚最多的钱?案:FI租金360元。然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2000元,每H净赚16000元。而客满时净利润160*80-40*80=9600元。当然,所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰,据此入市,风险自担。第二讲数学中的悖论“悖论”也可叫“逆论”,或“反论”,这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬)。一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎没有一个不惊讶得马上就想知道:“这套戏法是怎么搞成的?”当把技巧告诉他时,他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此,悖论就成了一种十分有价值的教学手段。悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而,切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯•纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏一生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。悖论一览理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那