等差数列的前 n 项和与等比数列.doc

一、一周知识概述本周主要学****等差数列前n项和公式与等比数列,共安排五课时,其中求和公式及等差数列性质的综合运用3课时,,使同学们了解等差数列前n项和公式推导过程(倒序求和),理解等比数列的概念,掌握等差数列前n项和公式的两种不同形式及等比数列的通项公式,并能利用它们解决一些实际问题,培养学生对数学的理解能力,观察能力以及对数学公式的应用能力和分析问题、、重点知识归纳及讲解1、等差数列前n项和Sn的表示形式:可见:(1)当d≠0时,Sn是关于序号n的二次函数,且二次函数的常数项c=0,其公差d=2a(二次项系数的二倍),点(n,Sn)分布在过原点,对称轴垂直于x轴的抛物线上.(2)∵,∴数列为等差数列且公差d=a,点均匀分布在直线y=ax+、当n为奇数时,Sn=na中(a中为前n项中的中间项),S奇-S偶=a中(S奇为前n项中所有奇数项的和),.当n为偶数时,为中间两项),3、等比数列的定义可用递推公式表示为:(n∈N*,q为常数).可见:(1)等比数列中每一项不为零(即an≠0).(2)等比数列公比q≠0.(3)非零常数列既是等差数列,又是等比数列,其公差d=0,公比q=、等比数列通项公式:an=a1qn-、等比中项:若a、G、b为等比数列,则G为a、:(1)G为a、b的等比中项(G≠0).(2)仅当a、b同号时,才存在等比中项.(3)等比中项G不唯一,即.(4)G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件,、等比数列的相关结论(1)任两项之间的关系:am=anqm-n.(2)相邻三项之间的关系:an+1·an-1=an2.(3)若q≠1,、难点知识剖析1、等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数(d≠0),而且常数项为零,这是等差数列前n项和公式的形式特征,我们可以根据这个特征,判断不可能是等差数列的前n项和,利用Sn=an2+、在解决等差数列、等比数列有关问题时,涉及的五个量an,n,d,a1,、前n项和Sn与通项an的关系是:Sn=a1+a2+…+an由Sn求an一定要讨论n=1,、在等差数列{an}中,(1)已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知S8=48,S12=168,求S4;(3)已知a1-a4-a8-a12+a15=2,求S15;(4)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,:(1)a45-a15=30d=153-33得d=4,a61=a45+16d=217. (2)方法1S4,S8-S4,S12-S8成等差数列, 则S4+(168-48)=2(48-S4)解得S4=-8方法2成等差数列,则,∴d=2. 故. 则S4=-8. (3)∵(4)S7=7a4=42∴a4=6∴n=20例2、已知数列{an}的前n项和,求数列{|an|}的前n项和Sn′.解析: ∴an=63-3n≥0有n≤21误解一=误解二例3、设数列{an}的首项a1=1,前n项之和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…)(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使(n=2,3,4,…)