离散余弦变换.doc

最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型,通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆,也就是下面给出的第三种类型,通常相应的被称为"反离散余弦变换","逆离散余弦变换"或者"IDCT"。有两个相关的变换,一个是离散正弦变换(ransform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换;另一个是改进的离散余弦变换(ransform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。编辑本段主要应用离散余弦变换,尤其是它的第二种类型,经常被信号处理和图像处理使用,用于对信号和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩。这是由于离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性:大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分,而且当信号具有接近马尔科夫过程(Markovprocesses)的统计特性时,离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换(Karhunen-Loève变换--它具有最优的去相关性)的性能。例如,在静止图像编码标准JPEG中,在运动图像编码标准MJPEG和MPEG的各个标准中都使用了离散余弦变换。在这些标准制中都使用了二维的第二种类型离散余弦变换,并将结果进行量化之后进行熵编码。这时对应第二种类型离散余弦变换中的n通常是8,并用该公式对每个8x8块的每行进行变换,然后每列进行变换。得到的是一个8x8的变换系数矩阵。其中(0,0)位置的元素就是直流分量,矩阵中的其他元素根据其位置表示不同频率的交流分类。一个类似的变换,改进的离散余弦变换被用在高级音频编码(AACforAdvancedAudioCoding),Vorbis和MP3音频压缩当中。离散余弦变换也经常被用来使用谱方法来接偏微分方程,这时候离散余弦变换的不同的变量对应着数组两端不同的奇/偶边界条件。编辑本段计算方式尽管直接使用公式进行变换需要进行O(n2)次操作,但是和快速傅里叶变换类似,我们有复杂度为O(nlog(n))的快速算法,这就是常常被称做蝶形变换的一种分解算法。另外一种方法是通过快速傅里叶变换来计算DCT,这时候需要O(n)的预操作和后操作。编辑本段参考资料 ,离散余弦变换:算法、优点和应用(ransform:Algorithms,Advantages,Applications)(AcademicPress,Boston,1990). ,,,时间离散信号处理(Discrete-TimeSignalProcessing),secondedition(Prentice-Hall,NewJersey,1999). ,对称卷积和离散正弦余弦变换(ransforms),-42,1038-1051(1994). :FFTW,/.一个免费的C语言库GPL,可以计算DCT-I~IV的1维到多维的任意大小的变换 ,"FFTW3的设计和实现,"ProceedingsoftheIEEE93(2),216–231(2005).编辑本段改进的离散余弦变换改进的离散余弦变换(ransform,MDCT)是一