2012学年第一学期期中浙江省杭州地区七校联考高三年级.doc

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题(理)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的
:
⑴若,,则;
⑵有向线段就是向量,向量就是有向线段;
⑶零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;
⑷.
其中正确的命题个数

,若则的取值范围是
A. B. C. D.

A.、都是第二象限角,若,则
B.、都是第三象限角,若,则
C.、都是第四象限角,若,则
D.、都是第一象限角,若,则
,且,是,的等比中项,则的最大值为
A. B. C. D.
5.△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则等于
A. B. C. D.
,
图1
A. B. C. D.
,已知,则||的值为
A .1 B. C. D. 2
(其中,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是

9. 已知, 若,则与的大小关系为
A.> B.= C.<
“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,
“”是“”的必要不充分条件,则的最大值为▲.
,则▲.
,若,则▲.
,则= ▲.

图3
▲.
,,,则四边形的面积为▲.
(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是▲.
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤
18.(本题12分)设函数的定义域为集合,函数()的定义域为集合.
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(本题14分) 已知中,
⑴设,若,求角的值;
⑵若对任意的实数,恒有,求面积的最大值.
20.(本题14分)设函数,,, (x)的最大值与最小值的差为,求的表达式并求的最小值.
21.(本题16分)已知数列中,,且点()在直线上.
求数列的通项公式;
⑵若函数且,求函数的最小值;
⑶设,:是否存在关于的整式, 使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.
22. 已知函数,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
⑴当时,求的最大值;
⑵若在区间(0,e]上的最大值为,求a的值;
⑶当时,试推断方程=是否有实数解.
高三理科数学期中联考答案
CACAB DBAAB
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
18. 解:(1)由函数