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材力作业答疑打印8-2已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。题8-2图(b)解:由题图所示应力状态可知, 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 8-12(c)试画图a所示应力状态的三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。题8-12图解:显然,为主应力,而其它两个主应力则可由,与确定(图b)。在平面内(图c),由坐标(60,40)与(20,-40)分别确定A与B点,然后,以AB为直径画圆,与s轴相交于C与E,其横坐标分别为 取D(20,0)对应于主平面z,于是,分别以ED与DC为直径画圆,即得三向应力圆。可以看出,主应力为而最大正应力与最大切应力则分别为 8-20图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h以及弹性常数E和均为已知,试计算线段AB的正应变。题8-20图解:由题图可知,AB上任一点处的应力为 故有 由广义胡克定律得 9-5图示外伸梁,承受载荷F=130kN作用,许用应力[]=170MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态,采用第三强度理论校核强度。题9-5图解:,截面为危险截面,剪力与弯矩均为最大,其值分别为 :足标系指翼缘与腹板的交界点;足标系指上翼缘顶边中点。(,和)示如图9-5。图9-5点处的正应力和切应力分别为该点处于单向与纯剪切组合应力状态,根据第三强度理论,其相当应力为点处的正应力和切应力分别为该点也处于单向与纯剪切组合应力状态,其相当应力为 点处于纯剪切应力状态,其切应力为其相当应力为<[σ]结论:该梁满足强度要求。10-16图示钢质拐轴,承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d,轴与拐臂的长度分别为l与a,许用应力为[s],试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。题10-16图解:将载荷F1与F2平移到截面B的形心,得轴AB的受力如图b所示。显然,固定端处的横截面A为危险截面,该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为可见,横截面A处于弯拉扭组合受力状态。在横截面的危险点处,弯曲与轴向正应力分别为(a) (b)扭转切应力为(c)按照第四强度理论,危险点处的强度条件为 将式(a),(b)与式(c)代入上式,于是得11-2图示刚杆-弹簧系统,图中的c为弹簧常数,试求系统的临界载荷。 题11-2图解:设系统微偏转如图11-2a(1)所示,铰链C的铅垂位移用d表示,于是得杆BC(连带铰链C)的受力如图11-2a(2)所示,由平衡方程 得系统的临界载荷为图11-2a11-5图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gp,试计算在下述情况下的临界载荷。(2)矩形截面(3)No14工字钢11-8图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为EI,且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳?如果将载荷F的方向改为向内,则使杆件失稳的载荷F又为何值?题11-8图解:,其余四根杆受拉。设杆编号为5,则有 由此得 ,其余各杆(编号1,2,3,4)受压。且 由此得 12-1在梁的图示横截面上,弯矩M=10kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=×106mm4,惯性积Iyz=×106mm4,试计算最大弯曲正应力。问题3-2图解:,其方位角为 根据惯性矩转轴公式,得截面的主形心惯性矩为 将弯矩M沿主形心轴u与v分解,得相应分量分别为于是得中性轴的方位角为 其方位如图b所示。可见,在截面的角点a与b处,分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。